Hur räknar man ut medelvärde?
Medelvärdet räknas ut i två steg. Lägg ihop alla tal och dela summan med antalet tal. Formeln är:
Här är medelvärdet och antalet tal. Medelvärdet kallas också snitt eller genomsnitt, och i statistik ibland aritmetiskt medelvärde. Det skrivs ofta som x med ett streck över. Förvalet i kalkylatorn är sju provresultat: 14, 18, 11, 16, 15, 18 och 13. Summan är 105 och antalet 7, så medelvärdet blir 105 / 7 = 15.
Exempel steg för steg
- Skriv upp alla tal: 14, 18, 11, 16, 15, 18, 13.
- Lägg ihop dem: 14 + 18 + 11 + 16 + 15 + 18 + 13 = 105.
- Räkna antalet tal: 7.
- Dela: 105 / 7 = 15.
Medelvärdet behöver inte vara ett av talen i listan, och det behöver inte vara ett heltal. Talen 2,5, 3 och 4,25 har medelvärdet 3,25. Det ska alltid ligga mellan det minsta och det största talet. Gör det inte det har något gått fel, oftast att ett tal har fallit bort eller att summan delats med fel antal. Ett snabbt sätt att kontrollera är att se om medelvärdet känns rimligt i förhållande till talen.
Vad behöver jag för att nå ett visst snitt?
Läget Vad behövs? räknar baklänges. Säg att du har fått 14 och 12 på två prov och vill ha 15 i snitt efter tre prov. Då måste summan bli 15 · 3 = 45. Du har 26, så det tredje provet måste ge 19. Med förvalets sju tal och målet 16 i snitt efter två prov till krävs 19,5 per prov. Om svaret är högre än det som går att få på provet går målet inte att nå.
Medelvärde, median och typvärde
Medelvärdet är ett av tre vanliga lägesmått. Medianen är det mittersta talet när talen sorteras, och typvärdet är det tal som förekommer flest gånger. Kalkylatorn visar alla tre. I förvalet är medelvärdet 15, medianen 15 och typvärdet 18.
Medelvärdet påverkas mycket av extremvärden. Fem månadslöner på 28 000, 30 000, 31 000, 33 000 och 95 000 kr har medelvärdet 43 400 kr, men medianen är 31 000 kr. Den höga lönen drar upp medelvärdet så att det inte längre beskriver en typisk lön. Därför redovisas löner och bostadspriser ofta som median.
När passar ett vanligt medelvärde inte?
- När talen väger olika mycket, till exempel kurser med olika poäng eller köp av olika antal. Då används viktat medelvärde. Betyg räknas i betygsmedelvärdekalkylatorn.
- När talen är procentuella förändringar år för år, som avkastning eller tillväxt. Då ger geometriskt medelvärde rätt snitt.
- När man räknar medelhastighet över olika sträckor. Då används genomsnittshastighet, som tar hänsyn till tiden.
- När datan har några mycket stora eller små värden. Då är medianen ofta ett bättre mått på det typiska.
Spridning runt medelvärdet
Två klasser kan ha samma medelvärde på ett prov men helt olika resultat: i den ena har alla fått ungefär 15, i den andra har hälften fått 5 och hälften 25. Medelvärdet säger inget om det. Spridningen mäts med standardavvikelsen, som visar ungefär hur långt från medelvärdet talen typiskt ligger. En frekvenstabell visar hur ofta varje värde förekommer.
Medelvärde i vardagen
Medelvärden används hela tiden utan att man tänker på det. Bränsleförbrukning per mil, elförbrukning per månad, snittbetyg, genomsnittlig tid till jobbet och snittpriset på mat är alla medelvärden. Ett snitt jämnar ut variationen och gör det lättare att jämföra och planera. Har du till exempel elräkningar för tolv månader ger medelvärdet en rimlig månadskostnad att budgetera med, även om vinterns räkningar är högre än sommarens. Vad elen kostar räknar elkostnadskalkylatorn ut. Löpare räknar med snittempo per kilometer, som löptempokalkylatorn visar, och den som jobbar olika mycket varje vecka kan räkna fram sin genomsnittliga veckoarbetstid med arbetstimmar-kalkylatorn. Vill du se hur stor en förändring är jämfört med snittet passar procentuell förändring.
Vanliga fel
- Att dela med fel antal, till exempel att glömma ett tal eller räkna med en nolla som inte ska vara med.
- Att glömma negativa tecken. −3, −1 och 4 har medelvärdet 0.
- Att räkna medelvärdet av medelvärden. Två grupper med olika storlek måste viktas efter antalet.
- Att avrunda delsummor för tidigt. Avrunda bara slutsvaret.
Typiska uppgifter
"En elev har fått 12, 15 och 17 på tre prov. Vilket är medelvärdet?" Svaret är (12 + 15 + 17) / 3 ≈ 14,67. En annan vanlig typ ger medelvärdet och frågar efter ett saknat tal: "Medelvärdet av fyra tal är 10. Tre av dem är 8, 9 och 14. Vilket är det fjärde?" Summan måste vara 4 · 10 = 40, och 40 − 31 = 9. Samma tanke används i läget Vad behövs?.
Så gör du på räknaren eller i kalkylark
På räknaren lägger du ihop talen och delar med antalet. I kalkylark finns funktionen MEDEL, som tar ett område med celler. Kopierar du en kolumn från ett kalkylark kan du klistra in den här direkt. Tal med tusentalsavgränsare från kalkylarket tolkas rätt. Skriver du själv stora tal med mellanslag, till exempel 31 000, ska talen skiljas med semikolon. Vill du räkna med procent av ett snitt passar procentkalkylatorn.
Fler verktyg finns bland statistikkalkylatorerna och på matematiksidan.