Vad är en frekvenstabell?
En frekvenstabell visar hur många gånger varje värde förekommer i en mängd data. Antalet kallas frekvens. Tabellen är ofta första steget när man ska beskriva data från en enkät, ett prov eller en mätning, eftersom den gör en lång lista med tal överskådlig. Utifrån tabellen kan man rita ett diagram och räkna ut lägesmått som medelvärde, median och typvärde.
Frekvens, relativ frekvens och kumulativ frekvens
- Frekvens: hur många gånger ett värde förekommer.
- Relativ frekvens: frekvensen delad med det totala antalet, ofta i procent. Den säger hur stor andel som har värdet.
- Kumulativ frekvens: frekvensen för värdet plus alla mindre värden. Den säger hur många som har värdet eller lägre.
- Kumulativ relativ frekvens: samma sak som andel. Sista raden är alltid 100 %.
Exempel
Kalkylatorns förval är 20 svar på en fråga med betygsskalan 1–5. Värdet 4 förekommer 8 gånger, så den relativa frekvensen är 8 / 20 = 40 %. Värdet 3 förekommer 5 gånger, alltså 25 %. Den kumulativa frekvensen för 3 är 8, vilket betyder att 8 av 20 svarade 3 eller lägre. Det motsvarar 40 %. I tabellen står den kumulativa frekvensen och andelen i samma kolumn.
Medelvärdet är 3,6 och medianen 4. Det vanligaste värdet är 4. Medianen går ofta att läsa ur den kumulativa kolumnen. Det är det värde där den kumulativa relativa frekvensen först går över 50 %. Hamnar den exakt på 50 % ligger medianen mitt emellan det värdet och nästa.
Klassindelning
När datan har många olika värden, till exempel längder, tider eller vikter, blir en rad per värde för många. Då delar man in värdena i klasser, intervall med samma bredd. Med klassbredden 10 hamnar 12 och 15 i klassen 10–20, 23 och 29 i 20–30, och så vidare. Talen 12, 15, 23, 29, 30 och 41 ger 4 klasser.
I kalkylatorn ingår den nedre gränsen i klassen, medan den övre gränsen hör till nästa klass. Talet 30 hamnar alltså i 30–40, inte i 20–30. Det största värdet kommer alltid med i den sista klassen. Om du sätter klassbredden till 0 väljer kalkylatorn en jämn bredd utifrån hur många värden du har och hur mycket de sprider sig, ungefär så att det blir 5–10 klasser.
Från tabell till diagram
Stapeldiagrammet visar frekvensen för varje värde eller klass. För klassindelad data kallas det ofta histogram. Formen säger mycket: är staplarna högst i mitten och lägre ut mot kanterna är datan ungefär symmetrisk. Är den sned åt ena hållet drar extremvärden iväg medelvärdet från medianen. Hur mycket värdena sprider sig mäter standardavvikelsen, och kvartilerna delar datan i fyra lika stora delar.
Kvalitativa och kvantitativa data
Frekvenstabeller används för båda sorters data. Kvalitativa data är kategorier, till exempel favoritfärg eller vilket parti man röstar på. Där finns ingen ordning, och kumulativ frekvens saknar mening. Kvantitativa data är tal, till exempel antal syskon eller längd i centimeter. Där har ordningen betydelse, och kumulativ frekvens säger något om hur många som ligger under en viss gräns. Kalkylatorn räknar på tal. För kategorier kan du ge varje kategori ett nummer, eller räkna andelarna direkt.
Diskreta data har bara vissa värden, ofta heltal som antal barn eller poäng på en fråga. Då passar en rad per värde. Kontinuerliga data kan ha vilket värde som helst inom ett intervall, som tid, vikt eller temperatur. Där blir nästan varje värde unikt, och då behövs klasser för att se mönstret.
Vanliga fel
- Att glömma att relativa frekvenser ska summera till 100 %. Gör de inte det har något värde räknats fel.
- Att räkna den kumulativa frekvensen från fel håll. Den börjar på det minsta värdet.
- Att klasserna överlappar, så att samma tal kan hamna i två klasser.
- Att välja olika breda klasser utan att tänka på det. Då blir diagrammet missvisande.
Typiska uppgifter
"Tabellen visar hur många syskon eleverna i en klass har. Hur stor andel har två syskon eller fler?" Då kan man antingen lägga ihop de relativa frekvenserna för 2, 3 och fler, eller räkna 100 % minus den kumulativa relativa frekvensen för 1. En annan vanlig uppgift ger en färdig frekvenstabell och frågar efter medelvärdet. Då multiplicerar man varje värde med dess frekvens, lägger ihop och delar med antalet. Det är samma sak som ett viktat medelvärde med frekvenserna som vikter.
Data från en enkät
Har du svar i ett kalkylark kan du kopiera en kolumn och klistra in den direkt, eftersom radbrytningar fungerar som avgränsare. Decimaltal skrivs med komma. Svar som inte är tal, till exempel "vet ej", måste tas bort först, annars visar kalkylatorn vilket värde den inte kan läsa. Andelar som du räknat fram kan du sedan jämföra med hjälp av procentkalkylatorn.
Så gör du för hand
- Sortera datan från minsta till största värde.
- Räkna hur många gånger varje värde förekommer och skriv det i en kolumn.
- Dela varje frekvens med det totala antalet för att få den relativa frekvensen.
- Summera frekvenserna rad för rad för att få den kumulativa frekvensen.
Fler verktyg finns bland statistikkalkylatorerna och på matematiksidan.