Vad är ett viktat medelvärde?
I ett vanligt medelvärde väger alla värden lika mycket. Man lägger ihop dem och delar med antalet. Ibland är vissa värden viktigare än andra. En kurs på 150 poäng ska påverka snittet mer än en kurs på 50 poäng, och ett inköp av 30 varor ska väga tyngre än ett inköp av 10. Då räknar man ett viktat medelvärde, även kallat vägt medelvärde.
Formeln är:
Här är det viktade medelvärdet, värdena och vikterna. Varje värde multipliceras med sin vikt, allt läggs ihop och delas med summan av vikterna. Om alla vikter är lika blir resultatet samma som det vanliga medelvärdet. Med värdena 2, 4 och 9 och vikten 1 på alla blir båda 5.
Exempel: kurser med olika poäng
Kalkylatorns förval är fyra kurser med betygsvärdena 15, 20, 12,5 och 17,5 och poängen 100, 50, 150 och 100. Produkterna blir 1 500, 1 000, 1 875 och 1 750, och summan 6 125. Poängen summerar till 400. Det viktade medelvärdet blir 6 125 / 400 ≈ 15,31.
Det vanliga medelvärdet av samma fyra tal är 16,25. Skillnaden beror på att kursen med lägst betyg, 12,5, har flest poäng och drar ner snittet. För just gymnasiebetyg finns betygsmedelvärdekalkylatorn, där du skriver bokstäverna A–F direkt.
Exempel: genomsnittligt inköpspris
Du köper 30 aktier eller varor för 100 kr styck och sedan 10 till för 120 kr. Det genomsnittliga priset är inte (100 + 120) / 2 = 110 kr, eftersom du köpte fler till det lägre priset. Viktat med antalet blir det (100 · 30 + 120 · 10) / 40 = 105 kr. Det kallas ofta genomsnittligt anskaffningsvärde. Vill du veta hur mycket priset har ändrats i procent används procentuell förändring.
Exempel: vikter i procent
Ett slutbetyg kan bestå av ett prov som väger 50 %, en inlämning som väger 30 % och muntligt som väger 20 %. Med resultaten 4, 5 och 3 blir det viktade medelvärdet 4 · 0,5 + 5 · 0,3 + 3 · 0,2 = 4,1. Du kan skriva vikterna som 50, 30 och 20. Kalkylatorn delar ändå med summan av vikterna, så de behöver inte bli exakt 100.
Exempel: medelhastighet
Kör du 2 timmar i 50 km/h och 1 timme i 90 km/h är medelhastigheten inte 70 km/h. Viktat med tiden blir den (50 · 2 + 90 · 1) / 3 ≈ 63,33 km/h. Vikten är alltså tiden. Har du sträckor i stället för tider fungerar genomsnittshastighetskalkylatorn bättre.
Hur mycket påverkar en vikt?
Tabellen i kalkylatorn visar varje värdes andel av den totala vikten och hur mycket det bidrar till resultatet. Tillsammans blir bidragen det viktade medelvärdet, bortsett från avrundning. I förvalet har kursen med 150 poäng 37,5 % av vikten, så den bidrar mest trots att betyget är lägst. Ändrar du ett värde med stor vikt flyttar sig snittet mycket, medan ett värde med liten vikt nästan inte märks.
Ett bra sätt att kontrollera svaret är att det viktade medelvärdet alltid hamnar mellan det minsta och det största värdet. Hamnar det utanför har något blivit fel, oftast att man delat med antalet värden i stället för med summan av vikterna. Det hamnar också närmare de värden som har störst vikt.
Typiska uppgifter
"I en klass på 20 elever är medelvärdet på provet 14 poäng, och i en klass på 30 elever är det 17 poäng. Vilket är medelvärdet för alla 50 elever?" Svaret är (14 · 20 + 17 · 30) / 50 = 15,8, inte 15,5. Klasserna väger efter antalet elever. En annan vanlig uppgift går baklänges: vilket resultat behövs på det sista delmomentet för att nå ett visst snitt? Då räknar man ut vilken summa av värde gånger vikt som krävs, drar bort det man redan har och delar med vikten på det sista momentet.
Vanliga fel
- Att räkna ett vanligt medelvärde fast värdena har olika vikt.
- Att dela med antalet värden i stället för med summan av vikterna.
- Att blanda ihop ordningen, så att en vikt hamnar på fel värde. Kalkylatorn läser vikterna i samma ordning som värdena.
- Att tro att vikterna måste bli 100 eller 1. Det räcker att de står i rätt proportion till varandra.
Var används viktade medelvärden?
Viktade medelvärden finns överallt där olika delar ska påverka helheten olika mycket. Index för priser väger varor efter hur mycket hushållen köper. Ett snittpris vid flera köp väger efter antal. En blandning av två vätskor med olika halt får en halt som är det viktade medelvärdet av halterna, med volymerna som vikter.
Ett medelvärde berättar inte hur utspridda värdena är. Till det används standardavvikelsen. Och om värdena multipliceras med varandra över tid, som tillväxt eller avkastning år för år, är geometriskt medelvärde rätt mått i stället.
Så gör du på räknaren
- Multiplicera varje värde med sin vikt.
- Lägg ihop alla produkter.
- Lägg ihop alla vikter.
- Dela den första summan med den andra.
I ett kalkylark kan man använda en funktion som multiplicerar och summerar två kolumner och sedan dela med summan av vikterna. Kalkylatorn visar samma sak steg för steg och en tabell där du ser hur mycket varje värde bidrar.
Andra lägesmått finns i mediankalkylatorn och typvärdeskalkylatorn. Fler verktyg finns bland statistikkalkylatorerna och på matematiksidan.