Urvalsstorlek

Hur många behöver svara?

Frågan dyker upp i varje enkät, kundundersökning och examensarbete. Svaret beror på tre saker: hur stor felmarginal du kan leva med, hur säker du vill vara och hur mycket svaren väntas variera. För en andel med ±3 procentenheters felmarginal och 95 % konfidensnivå behövs 1 068 svar. Med ±5 procentenheter räcker 385.

Felmarginal och konfidensnivå hänger ihop med konfidensintervallet. Där utgår man från ett resultat och räknar ut osäkerheten. Här räknar man baklänges, från önskad osäkerhet till antal svar.

Formeln för en andel

För en mycket stor population är antalet svar $n_0=\frac{z^2·p(1-p)}{E^2}$. Här är $E$ felmarginalen som decimaltal, $p$ den förväntade andelen och $z$ värdet för konfidensnivån: 1,645 för 90 %, 1,960 för 95 % och 2,576 för 99 %.

Med $E=\mathrm{0,03}$, $p=\mathrm{0,5}$ och $z=\mathrm{1,96}$ blir det ${\mathrm{1,96}}^2·\mathrm{0,25}/\mathrm{0,0009}\approx \mathrm{1 067,1}$. Svaret avrundas alltid uppåt, så 1 068 svar. Med 99 % konfidensnivå blir det 1 844, och med ±1 procentenhet hela 9 604. Felmarginalen står i kvadrat i nämnaren, så att halvera den kräver fyra gånger så många svar.

Varför 50 %?

Produkten $p(1-p)$ är störst när $p=\mathrm{0,5}$. Om du inte vet vilken andel du kommer att få är 50 % därför det säkra valet: urvalet räcker oavsett resultat. Uttrycket kommer från binomialfördelningen, där variansen för antalet ja-svar är $n·p(1-p)$. Vet du från en tidigare undersökning att andelen ligger runt 20 % räcker 683 svar för samma felmarginal.

Populationens storlek spelar mindre roll än man tror

Det förvånar många att en undersökning av hela Sveriges befolkning inte kräver fler svar än en undersökning av en stor kommun. Med 10 miljoner personer behövs 1 067 svar för ±3 procentenheter, nästan exakt lika många som för en oändlig population. Det är urvalets storlek som avgör precisionen, inte hur stor andel av populationen man frågar.

Först när populationen är liten gör det skillnad. Då används ändlighetskorrektionen $n=\frac{n_0}{1+\frac{n_0-1}{N}}$. För en population på 2 000 personer räcker 697 svar, vilket är 34,9 % av alla. För 500 personer behövs 341, och då är det ofta enklare att fråga alla. Sätt populationen till 0 när den är mycket stor eller okänd.

Svarsfrekvensen avgör hur många du ska fråga

Alla svarar inte. Om du räknar med att 40 % svarar behöver du skicka enkäten till 2 670 personer för att få 1 068 svar. Det är bara en del av problemet. Om de som svarar skiljer sig systematiskt från dem som inte svarar blir resultatet snedvridet, och det hjälper inte att fråga fler. Påminnelser och korta enkäter brukar göra mer nytta än ett större utskick.

Urvalsstorlek för ett medelvärde

Vill du uppskatta ett medelvärde, till exempel genomsnittlig väntetid, är formeln $n=(\frac{z·\sigma }{E}{)}^2$. Här är $\sigma$ en uppskattning av standardavvikelsen och $E$ felmarginalen i samma enhet. Med $\sigma =10$ minuter och $E=2$ minuter blir det 97 mätningar. Standardavvikelsen kan du skatta från en liten förstudie med standardavvikelsekalkylatorn.

Delgrupper kräver egna svar

Felmarginalen gäller hela urvalet. Vill du kunna jämföra delgrupper, till exempel kvinnor och män eller olika åldrar, behöver varje delgrupp tillräckligt många svar på egen hand. Om 1 068 svar delas jämnt på fyra åldersgrupper får varje grupp drygt 260 svar och en felmarginal på ungefär ±6 procentenheter. Planera därför urvalet efter den minsta grupp du vill kunna säga något om, inte efter totalen.

Ett annat sätt är stratifierat urval, där man bestämmer i förväg hur många som ska väljas ur varje grupp. Det kräver att man känner till gruppernas storlek i populationen och vägs sedan ihop med vikter. Kalkylatorn räknar på ett enkelt slumpmässigt urval, och för mer avancerade upplägg är den en bra första uppskattning.

Så väljer du rätt krav

En felmarginal på ±5 procentenheter räcker ofta för en intern undersökning där man vill se ungefärliga nivåer. För beslut där små skillnader spelar roll, eller för publicerade siffror, är ±3 procentenheter eller mindre vanligare. Konfidensnivån 95 % är standard i de flesta sammanhang. 99 % används när ett felaktigt resultat skulle bli dyrt, men kostar betydligt fler svar.

Exempel

• En förening med 2 000 medlemmar vill veta vad medlemmarna tycker, med ±3 procentenheter och 95 % säkerhet: 697 svar.
• Ett företag vill mäta kundnöjdhet bland en stor kundbas med ±5 procentenheter: 385 svar, alltså 1 540 utskick om var fjärde svarar.
• En opinionsmätning med ±3 procentenheter och 95 % säkerhet: 1 068 svar, vilket förklarar varför många mätningar har runt 1 000 intervjuer.

Vanliga fel

• Att tro att ett större urval rättar till ett skevt urval. Precisionen ökar, men felet finns kvar.
• Att räkna felmarginalen i procent av andelen i stället för i procentenheter.
• Att avrunda nedåt. 1 067,1 ska bli 1 068, annars blir felmarginalen något större än planerat.
• Att glömma att felmarginalen gäller hela urvalet. Delgrupper, som bara kvinnor eller bara unga, har färre svar och större felmarginal.

Om du vill jämföra två grupper i undersökningen, till exempel före och efter en förändring, avgör signifikanstestet om skillnaden är verklig. Skillnader mellan procenttal räknas om i kalkylatorn för procentuell förändring, och procentenheter förklaras i procentenhetskalkylatorn.

Fler statistikverktyg

Alla verktyg för urval, spridning och test finns bland statistikkalkylatorerna, och fler områden på matematiksidan.