Rektangel – area, omkrets och diagonal

Så räknar du på en rektangel

En rektangel är en fyrhörning där alla vinklar är räta. Motstående sidor är lika långa, så det räcker med två mått för att bestämma hela figuren: bredden $b$ och höjden $h$. Arean är $A=b·h$ och omkretsen $O=2(b+h)$. Diagonalen går snett från hörn till hörn och bildar en rätvinklig triangel med sidorna, så den räknas ut med Pythagoras sats: $d=\sqrt{b^2+h^2}$.

En kvadrat är ett specialfall där bredd och höjd är lika. Har du bara ett mått att utgå från är kvadratkalkylatorn snabbare. Lutar sidorna, så att vinklarna inte längre är räta, blir figuren en parallellogram, och då räcker det inte att multiplicera sidorna.

Exempel: golvet i ett rum

Ett sovrum är 4,2 meter långt och 3,6 meter brett. Golvytan blir 4,2 · 3,6 = 15,12 m². Omkretsen, som är det du behöver veta när du köper golvlister, blir 2 · (4,2 + 3,6) = 15,6 meter. Diagonalen är ungefär 5,53 meter, vilket är bra att veta om du ska få in en lång skiva eller en matta snett i rummet.

Ska du lägga golv räknar du med lite extra för kapning. Parkett- och laminatkalkylatorn lägger till spill och räknar antal paket. För väggarna fungerar samma rektangelformel: väggens bredd gånger takhöjd, minus fönster och dörrar, och den ytan använder kalkylatorn för färgåtgång.

Exempel: den okända sidan ur arean

En uteplats ska bli 20 m² och ena sidan begränsas av husväggen till 4 meter. Hur djup blir den? Eftersom $A=b·h$ blir den andra sidan arean delat med den kända sidan: 20 / 4 = 5 meter. Omkretsen blir 18 meter. Välj "Area och en sida" i kalkylatorn för att räkna så. Läget "Omkrets och en sida" fungerar likadant, till exempel om du har ett bestämt antal meter staket.

Enheter och omvandling till kvadratmeter

Alla längder ska vara i samma enhet. Blandar du centimeter och meter blir arean fel med en faktor 100. Kalkylatorn visar arean i den enhet du valt i kvadrat och dessutom omräknat till m². En skiva som är 2 500 · 1 200 mm har arean 3 000 000 mm², vilket låter enormt men är exakt 3 m². Det beror på att en kvadratmeter är 1 000 · 1 000 = 1 000 000 mm².

• 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
• Byt enhet på längderna först, multiplicera sedan. Det är lättare än att räkna om arean i efterhand.
• Behöver du byta mellan fler enheter finns enhetsomvandlaren, och kvadratmeterkalkylatorn räknar ihop flera ytor till en total.

Rektangeln i skolan – vilken kurs?

Area och omkrets av rektanglar kommer redan på mellanstadiet och är grunden för all areaberäkning senare. På högstadiet används rektangeln för att förstå arean av trianglar (en halv rektangel), parallellogrammer och parallelltrapetser, och diagonalen blir ett av de första användningsområdena för Pythagoras sats. På gymnasiet dyker rektangeln upp i optimeringsuppgifter, till exempel vilken rektangel med en viss omkrets som har störst area. Svaret är kvadraten.

Så gör du på räknaren

Area och omkrets kräver bara multiplikation och addition. För diagonalen behöver du kvadratroten:

• Casio fx-82 eller fx-991: tryck √, sedan 4.2 x² + 3.6 x² och =. Svaret blir ungefär 5,53.
• TI-30 eller TI-84: tryck 2nd och x² för √(, skriv 4.2² + 3.6², stäng parentesen och tryck Enter.
• Mobilen: vrid telefonen till liggande läge i kalkylatorappen så får du x² och √. Räkna först 4,2 · 4,2 + 3,6 · 3,6 = 30,6 och ta sedan roten ur.
• På de flesta räknare skrivs decimaler med punkt, alltså 4.2 och inte 4,2.

Vanliga fel

• Att räkna omkretsen som b + h. Rektangeln har fyra sidor, så det blir 2(b + h).
• Att blanda enheter, till exempel bredd i meter och höjd i centimeter.
• Att skriva arean i meter i stället för kvadratmeter. Area har alltid en enhet i kvadrat.
• Att tro att två rektanglar med samma omkrets har samma area. En 9 · 1-rektangel och en 5 · 5-kvadrat har båda omkretsen 20, men areorna är 9 och 25.

Fler figurer finns under geometrikalkylatorerna, och alla matteverktyg samlas på sidan för matematikkalkylatorer.