Pythagoras sats – hypotenusa och katet

Ange två sidor i en rätvinklig triangel så räknas den tredje ut med Pythagoras sats. Du får även triangelns vinklar och area, en figur som visar vilken sida som är vilken och uträkningen steg för steg.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Vad söker du?

Hypotenusan eller en katet

Jag söker

Hypotenusan är den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln. Kateterna är de två sidor som bildar den räta vinkeln.

Enhet

Välj den enhet du mäter i. Alla längder anges i samma enhet, och area visas i enheten i kvadrat samt omräknad till kvadratmeter.

Dina mått

De två sidor du känner till

Katet a

Ena sidan som bildar den räta vinkeln.

Katet b

Andra sidan som bildar den räta vinkeln.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Vad säger Pythagoras sats?

I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på kateterna:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Kateterna $a$ och $b$ är de två sidor som möts i den räta vinkeln. Hypotenusan $c$ är den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln. Satsen gäller bara rätvinkliga trianglar. För andra trianglar används cosinussatsen, som är en utvidgning av Pythagoras sats och ger samma formel när vinkeln är 90°.

Räkna ut hypotenusan

Kateterna är 3 och 4 cm. Då blir $c^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$ , och hypotenusan $c = \sqrt{25}$ = 5 cm. Vinklarna blir 36,87° och 53,13°, och arean 6 cm², eftersom en rätvinklig triangel är en halv rektangel med kateterna som sidor.

Räkna ut en katet

När hypotenusan är känd skriver du om satsen: $b^{2} = c^{2} - a^{2}$ . En stege som är 4 meter lång står med foten 1 meter ut från väggen. Hur högt når den? $b = \sqrt{4^{2} - 1^{2}} = \sqrt{15}$ ≈ 3,87 meter. Stegen lutar då 75,52° mot marken. Hypotenusan måste alltid vara längre än kateten, annars blir det negativt under rottecknet. Kalkylatorn varnar om måtten är omkastade.

Mer än skolmatte: 3-4-5-metoden

Snickare och murare använder satsen baklänges för att kontrollera räta vinklar. Mät 3 meter längs ena sidan och 4 meter längs den andra. Är avståndet mellan punkterna exakt 5 meter är hörnet rätvinkligt. För större ytor används multiplar, till exempel 6-8-10. När en syll eller en regelstomme ska vara vinkelrät är det ofta snabbare än en vinkelhake. Med en annan stomme, 2,4 · 3,6 meter, ska diagonalen bli 4,33 meter.

Ett annat vardagsexempel är skärmar, som mäts diagonalt. En 55-tumsskärm i formatet 16:9 är ungefär 27 tum hög. Bredden blir $\sqrt{55^{2} - 27^{2}}$ ≈ 47,9 tum, eller ungefär 122 cm.

Pythagoreiska tripplar

Annons

En pythagoreisk trippel är tre heltal som passar exakt i satsen. De vanligaste är:

3, 4, 5 (och multiplar som 6, 8, 10 och 9, 12, 15)
5, 12, 13
8, 15, 17
7, 24, 25
20, 21, 29

Kalkylatorn säger till när dina mått bildar en trippel. Tripplarna är användbara i provuppgifter, där svaret ofta är tänkt att gå jämnt ut.

Satsen i koordinatsystem och rummet

Avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem är Pythagoras sats med skillnaderna i x och y som kateter. Det är avståndsformeln. I tre dimensioner används satsen två gånger, och diagonalen genom en låda blir $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ , se rymddiagonalkalkylatorn. Även lutning bygger på satsen: höjd, vågrät längd och sned längd bildar en rätvinklig triangel.

Pythagoras sats i skolan – vilken kurs?

Pythagoras sats introduceras på högstadiet, oftast i årskurs 8 eller 9, och är en av de mest använda satserna på nationella prov. På gymnasiet används den med beräkningar i koordinatsystem, vilket i Gy25 bland annat ingår på nivå 2c, och den är grunden för trigonometrin i rätvinkliga trianglar på nivå 1c. När även vinklarna ska räknas ut kombineras satsen med sinus, cosinus och tangens. Kalkylatorn för rätvinkliga trianglar löser triangeln ur valfria två mått, även en sida och en vinkel.

Så gör du på räknaren

Hypotenusa på Casio fx-82 eller fx-991: √ 3 x² + 4 x² ) = ger 5.
Katet: √ 4 x² − 1 x² ) = ger cirka 3,87.
TI-30 och TI-84: 2nd x² öppnar roten. Skriv 3² + 4², stäng parentesen och tryck Enter.
Vinkel: SHIFT tan (3 ÷ 4) = på Casio eller 2nd tan på TI, med räknaren i grader. Svaret blir cirka 36,87°.
I mobilen: vrid telefonen till liggande läge för att få x² och √.

Vanliga fel

Att lägga ihop sidorna före kvadreringen. $(3 + 4)^{2} = 49$ , men $3^{2} + 4^{2} = 25$ .
Att glömma roten. $c^{2} = 25$ betyder att c = 5, inte 25.
Att använda satsen på en triangel som inte är rätvinklig.
Att addera i stället för att subtrahera när en katet söks.

Andra trianglar räknar du på med triangelkalkylatorn. Alla figurer finns bland geometrikalkylatorerna och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Hur räknar man ut hypotenusan?

Kvadrera kateterna, lägg ihop och dra roten ur: c = √(a² + b²). Med kateterna 3 och 4 blir hypotenusan √25 = 5.

Hur räknar man ut en katet med Pythagoras sats?

Dra den kända katetens kvadrat från hypotenusans kvadrat och ta roten ur: b = √(c² − a²). Hypotenusan 13 och kateten 5 ger √(169 − 25) = 12.

Vilken sida är hypotenusan?

Den längsta sidan, som ligger mittemot den räta vinkeln. De två andra sidorna, som bildar den räta vinkeln, är kateterna.

Gäller Pythagoras sats för alla trianglar?

Nej, bara för rätvinkliga. För andra trianglar används cosinussatsen. Triangellösaren räknar ut valfri triangel ur tre kända mått.

Hur räknar man ut vinklarna i en rätvinklig triangel?

Med tangens om du vet båda kateterna, eller med sinus om du vet en katet och hypotenusan. Med kateterna 3 och 4 blir den minsta vinkeln arctan(3/4) ≈ 36,87°. Kalkylatorn för sin, cos och tan visar alla tre funktionerna.

Vad är en pythagoreisk trippel?

Tre heltal som passar exakt i a² + b² = c², till exempel 3, 4, 5 eller 5, 12, 13. Alla multiplar av en trippel är också tripplar.

Hur kontrollerar man en rät vinkel med 3-4-5-metoden?

Mät 3 enheter längs ena sidan och 4 längs den andra. Är diagonalen mellan punkterna exakt 5 är vinkeln rät.

← Fler kalkylatorer inom Geometrikalkylatorer

Relaterade kalkylatorer

Avståndsformeln – avstånd och mittpunkt

Avstånd, mittpunkt och lutning mellan två punkter i koordinatsystem.

Beräkna

Vinkelsumma – triangel och månghörning

Vinkelsumman i valfri månghörning, och den saknade vinkeln.

Beräkna

Cirkelsektor – area, båglängd och segment

Sektorns area, båglängd, korda och segment ur radie och vinkel.

Beräkna

Ellips – area och omkrets

Area och omkrets för ellips eller ovalt bord, med längd och bredd.

Beräkna

Månghörning – area och vinklar

Sexhörning, åttahörning eller valfri n-hörning: area och vinklar.

Beräkna

Romb – area, sida och vinklar

Area med diagonalerna eller sidan och vinkeln, plus alla vinklar.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

Jordberäkningskalkylator

Beräkna m³ och antal säckar jord för rabatter och pallkragar.

Öppna

Pensionsålder-kalkylator

Räkna ut om du har råd att gå i pension tidigare än 67 — se kapitalbehov, gap och månadssparande.

Öppna

Nedsäkring – räkna ut besparingen

Räkna ut om huset klarar en mindre huvudsäkring och vad nedsäkringen sparar per år.

Öppna

Gamingdator – elkostnad per månad & år

Räkna ut vad gamingdatorn drar i el — spel, idle och skärmar var för sig.

Öppna

Standby – vad kostar apparaterna i vila?

Räkna ut hushållets standbyförbrukning — och vilka apparater som är värda att stänga av.

Öppna

Myntkast – sannolikhet för krona och klave

Chansen för ett visst antal krona, eller flera krona i rad, på upp till 1 000 kast.

Öppna

Vad säger Pythagoras sats?

I en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna på kateterna:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Kateterna

a

och

b

är de två sidor som möts i den räta vinkeln. Hypotenusan

c

är den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln. Satsen gäller bara rätvinkliga trianglar. För andra trianglar används cosinussatsen, som är en utvidgning av Pythagoras sats och ger samma formel när vinkeln är 90°.

Räkna ut en katet

När hypotenusan är känd skriver du om satsen:

b^{2} = c^{2} - a^{2}

. En stege som är 4 meter lång står med foten 1 meter ut från väggen. Hur högt når den?

b = \sqrt{4^{2} - 1^{2}} = \sqrt{15}

≈ 3,87 meter. Stegen lutar då 75,52° mot marken. Hypotenusan måste alltid vara längre än kateten, annars blir det negativt under rottecknet. Kalkylatorn varnar om måtten är omkastade.

Mer än skolmatte: 3-4-5-metoden

Ett annat vardagsexempel är skärmar, som mäts diagonalt. En 55-tumsskärm i formatet 16:9 är ungefär 27 tum hög. Bredden blir

\sqrt{55^{2} - 27^{2}}

≈ 47,9 tum, eller ungefär 122 cm.

Satsen i koordinatsystem och rummet

\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

, se rymddiagonalkalkylatorn. Även lutning bygger på satsen: höjd, vågrät längd och sned längd bildar en rätvinklig triangel.

Pythagoras sats i skolan – vilken kurs?

Så gör du på räknaren

Hypotenusa på Casio fx-82 eller fx-991: √ 3 x² + 4 x² ) = ger 5.

Katet: √ 4 x² − 1 x² ) = ger cirka 3,87.

TI-30 och TI-84: 2nd x² öppnar roten. Skriv 3² + 4², stäng parentesen och tryck Enter.

Vinkel: SHIFT tan (3 ÷ 4) = på Casio eller 2nd tan på TI, med räknaren i grader. Svaret blir cirka 36,87°.

I mobilen: vrid telefonen till liggande läge för att få x² och √.

Vanliga fel

Att lägga ihop sidorna före kvadreringen.

(3 + 4)^{2} = 49

, men

3^{2} + 4^{2} = 25

Att glömma roten.

c^{2} = 25

betyder att c = 5, inte 25.

Att använda satsen på en triangel som inte är rätvinklig.

Att addera i stället för att subtrahera när en katet söks.

Vanliga frågor

Hur räknar man ut hypotenusan?

Kvadrera kateterna, lägg ihop och dra roten ur: c = √(a² + b²). Med kateterna 3 och 4 blir hypotenusan √25 = 5.

Hur räknar man ut en katet med Pythagoras sats?

Dra den kända katetens kvadrat från hypotenusans kvadrat och ta roten ur: b = √(c² − a²). Hypotenusan 13 och kateten 5 ger √(169 − 25) = 12.

Vilken sida är hypotenusan?

Den längsta sidan, som ligger mittemot den räta vinkeln. De två andra sidorna, som bildar den räta vinkeln, är kateterna.

Gäller Pythagoras sats för alla trianglar?

Nej, bara för rätvinkliga. För andra trianglar används cosinussatsen. Triangellösaren räknar ut valfri triangel ur tre kända mått.

Hur räknar man ut vinklarna i en rätvinklig triangel?

Vad är en pythagoreisk trippel?

Tre heltal som passar exakt i a² + b² = c², till exempel 3, 4, 5 eller 5, 12, 13. Alla multiplar av en trippel är också tripplar.

Hur kontrollerar man en rät vinkel med 3-4-5-metoden?

Mät 3 enheter längs ena sidan och 4 längs den andra. Är diagonalen mellan punkterna exakt 5 är vinkeln rät.