Cirkelsektor – area, båglängd och segment

Ange radien och medelpunktsvinkeln så får du sektorns area, båglängden, kordan och segmentets area. Vinkeln kan anges i grader eller radianer, och uträkningen visas steg för steg.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Vad vill du räkna på?

Tårtbiten (sektorn) eller ytan mellan korda och båge (segmentet)

Visa som huvudresultat

Alla värden räknas ändå ut. Valet styr bara vad som visas störst och markeras i figuren.

Vinkel i

Grader är vanligast. Radianer används från gymnasiets nivå 3c och 4.

Enhet

Välj den enhet du mäter i. Alla längder anges i samma enhet, och area visas i enheten i kvadrat samt omräknad till kvadratmeter.

Dina mått

Radie och medelpunktsvinkel

Radie (r)

Avståndet från cirkelns medelpunkt ut till bågen.

Medelpunktsvinkel (v)

Vinkeln mellan de två radierna, mätt i medelpunkten. En hel cirkel är 360° eller 2π radianer.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Sektor, segment, båge och korda

En cirkelsektor är en tårtbit av en cirkel: ytan mellan två radier och bågen mellan dem. Vinkeln mellan radierna kallas medelpunktsvinkel. Ett cirkelsegment är något annat, nämligen ytan mellan bågen och kordan, den raka linjen mellan bågens ändpunkter. Segmentet är alltså sektorn minus triangeln som bildas av de två radierna och kordan.

Formlerna

Sektorn är en andel av hela cirkeln, och andelen är vinkeln delat med 360°. Därför:

Sektorns area: $A = \frac{v}{360 °} \cdot π r^{2}$
Båglängd: $b = \frac{v}{360 °} \cdot 2 π r$
Korda: $k = 2 r \cdot \sin (\frac{v}{2})$
Segmentets area: $A_{seg} = \frac{r^{2}}{2} (v_{rad} - \sin v)$ , där vinkeln står i radianer

Med vinkeln i radianer blir formlerna kortare: $A = \frac{r^{2} v}{2}$ och $b = r v$ . Det är en av anledningarna till att radianer används i högre matematik. Hur grader och radianer hänger ihop visar omvandlaren mellan grader och radianer.

Exempel: radie 10 och vinkel 60°

Sektorn är 60/360, alltså en sjättedel av cirkeln. Arean blir $\frac{60}{360} \cdot π \cdot 10^{2}$ ≈ 52,36 cm² och båglängden ≈ 10,47 cm. Kordan blir exakt 10 cm, lika lång som radien, eftersom triangeln med två radier och vinkeln 60° är liksidig. Segmentets area blir 9,06 cm², och sektorns omkrets (två radier plus bågen) 30,47 cm.

Annons

Exempel: en pizzabit och en rundad rabatt

En pizza med 32 cm diameter skärs i åtta bitar. Varje bit är en sektor med radien 16 cm och vinkeln 45°, och har ytan 100,53 cm². Ytterkanten på biten är 12,57 cm. Hur mycket pizza du faktiskt får för pengarna jämför pizzakalkylatorn.

En rabatt framför en rundad husvägg har formen av ett segment: radien är 2,5 meter och vinkeln 120°. Segmentets yta blir 3,84 m² och den raka kanten mot gräsmattan 4,33 meter. Ytan använder du sedan i jordberäkningen eller gräsmattekalkylatorn.

Cirkelsektorn i skolan – vilken kurs?

Cirkelsektorns area och båglängd räknas på högstadiet med vinkeln i grader, som en andel av cirkeln. Radianer och formeln $b = rv$ kommer på gymnasiet i samband med trigonometrin och enhetscirkeln. Segmentets area med sinus är en typisk uppgift när både radianer och sinus har kommit in. Samma sektor rullad till en strut ger mantelytan på en kon.

Så gör du på räknaren

Sektorns area: 60 ÷ 360 × π × 10 x² =. π finns som SHIFT ×10ˣ på Casio och 2nd ^ på TI.
Kordan: 2 × 10 × sin(60 ÷ 2) = med räknaren i grader.
Segmentet kräver radianer: ställ om räknaren (SHIFT MENU på Casio fx-991, MODE på TI-84) eller räkna om vinkeln med × π ÷ 180.
Kontrollera alltid vinkelläget. Fel läge är den vanligaste orsaken till konstiga svar.

Fler figurer finns bland geometrikalkylatorerna och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Hur räknar man ut arean på en cirkelsektor?

Multiplicera cirkelns area med andelen v / 360°: A = (v / 360) · π · r². Radie 10 cm och vinkel 60° ger cirka 52,36 cm².

Hur räknar man ut båglängden?

Båglängden är samma andel av omkretsen: b = (v / 360) · 2πr. Med vinkeln i radianer blir det bara b = r · v. Båglängdskalkylatorn räknar även baklänges.

Vad är skillnaden mellan cirkelsektor och cirkelsegment?

Sektorn är tårtbiten mellan två radier och bågen. Segmentet är ytan mellan bågen och kordan, alltså sektorn minus triangeln i mitten.

Hur räknar man ut kordan?

Kordan är k = 2r · sin(v / 2). Vid 60° blir den lika lång som radien, och vid 180° blir den lika lång som diametern.

Kan jag ange vinkeln i radianer?

Ja, välj Radianer. En hel cirkel är 2π ≈ 6,28 radianer och 1 radian är cirka 57,3°. Omvandlaren mellan grader och radianer räknar om exakt.

Hur stor är en pizzabit om pizzan skärs i åtta delar?

Varje bit är en sektor på 45°. En pizza med 32 cm diameter ger bitar på cirka 100,5 cm² var.

← Fler kalkylatorer inom Geometrikalkylatorer

Relaterade kalkylatorer

Avståndsformeln – avstånd och mittpunkt

Avstånd, mittpunkt och lutning mellan två punkter i koordinatsystem.

Beräkna

Vinkelsumma – triangel och månghörning

Vinkelsumman i valfri månghörning, och den saknade vinkeln.

Beräkna

Ellips – area och omkrets

Area och omkrets för ellips eller ovalt bord, med längd och bredd.

Beräkna

Månghörning – area och vinklar

Sexhörning, åttahörning eller valfri n-hörning: area och vinklar.

Beräkna

Romb – area, sida och vinklar

Area med diagonalerna eller sidan och vinkeln, plus alla vinklar.

Beräkna

Parallelltrapets – area och omkrets

Area med (a + b) · h / 2, plus omkrets och lutande sidor.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

kWh till kronor kalkylator

Räkna om kWh till kronor eller kronor till kWh, med eller utan moms och skatt.

Öppna

Rörligt eller fast elpris

Räkna ut om rörligt eller fast elpris blir billigast för dig — och var brytpunkten går.

Öppna

Datum-kalkylator

Vilket datum blir det om 30 dagar, 6 veckor eller 10 arbetsdagar? Framåt och bakåt.

Öppna

Typvärde kalkylator

Det vanligaste värdet bland tal eller ord, även när det finns flera.

Öppna

Badrumsrenovering kalkylator

Räkna ut vad badrumsrenoveringen kostar — med ROT-avdrag och marknadspriser 2026.

Öppna

Rätblock – volym, ytarea och diagonal

Volym, ytarea och rymddiagonal för en låda ur tre mått.

Öppna

Sektor, segment, båge och korda

Formlerna

Sektorn är en andel av hela cirkeln, och andelen är vinkeln delat med 360°. Därför:

Sektorns area:

A = \frac{v}{360 °} \cdot π r^{2}

Båglängd:

b = \frac{v}{360 °} \cdot 2 π r

Korda:

k = 2 r \cdot \sin (\frac{v}{2})

Segmentets area:

A_{seg} = \frac{r^{2}}{2} (v_{rad} - \sin v)

, där vinkeln står i radianer

Med vinkeln i radianer blir formlerna kortare:

A = \frac{r^{2} v}{2}

och

b = r v

. Det är en av anledningarna till att radianer används i högre matematik. Hur grader och radianer hänger ihop visar omvandlaren mellan grader och radianer.

Exempel: radie 10 och vinkel 60°

Sektorn är 60/360, alltså en sjättedel av cirkeln. Arean blir

\frac{60}{360} \cdot π \cdot 10^{2}

≈ 52,36 cm² och båglängden ≈ 10,47 cm. Kordan blir exakt 10 cm, lika lång som radien, eftersom triangeln med två radier och vinkeln 60° är liksidig. Segmentets area blir 9,06 cm², och sektorns omkrets (två radier plus bågen) 30,47 cm.

Exempel: en pizzabit och en rundad rabatt

Cirkelsektorn i skolan – vilken kurs?

Cirkelsektorns area och båglängd räknas på högstadiet med vinkeln i grader, som en andel av cirkeln. Radianer och formeln

b = rv

kommer på gymnasiet i samband med trigonometrin och enhetscirkeln. Segmentets area med sinus är en typisk uppgift när både radianer och sinus har kommit in. Samma sektor rullad till en strut ger mantelytan på en kon.

Så gör du på räknaren

Sektorns area: 60 ÷ 360 × π × 10 x² =. π finns som SHIFT ×10ˣ på Casio och 2nd ^ på TI.

Kordan: 2 × 10 × sin(60 ÷ 2) = med räknaren i grader.

Segmentet kräver radianer: ställ om räknaren (SHIFT MENU på Casio fx-991, MODE på TI-84) eller räkna om vinkeln med × π ÷ 180.

Kontrollera alltid vinkelläget. Fel läge är den vanligaste orsaken till konstiga svar.

Vanliga frågor

Hur räknar man ut arean på en cirkelsektor?

Multiplicera cirkelns area med andelen v / 360°: A = (v / 360) · π · r². Radie 10 cm och vinkel 60° ger cirka 52,36 cm².

Hur räknar man ut båglängden?

Båglängden är samma andel av omkretsen: b = (v / 360) · 2πr. Med vinkeln i radianer blir det bara b = r · v. Båglängdskalkylatorn räknar även baklänges.

Vad är skillnaden mellan cirkelsektor och cirkelsegment?

Sektorn är tårtbiten mellan två radier och bågen. Segmentet är ytan mellan bågen och kordan, alltså sektorn minus triangeln i mitten.

Hur räknar man ut kordan?

Kordan är k = 2r · sin(v / 2). Vid 60° blir den lika lång som radien, och vid 180° blir den lika lång som diametern.

Kan jag ange vinkeln i radianer?

Ja, välj Radianer. En hel cirkel är 2π ≈ 6,28 radianer och 1 radian är cirka 57,3°. Omvandlaren mellan grader och radianer räknar om exakt.

Hur stor är en pizzabit om pizzan skärs i åtta delar?

Varje bit är en sektor på 45°. En pizza med 32 cm diameter ger bitar på cirka 100,5 cm² var.