Månghörning – area och vinklar

Välj antal hörn och ange sidan eller radien. Du får area, omkrets, inre vinkel och vinkelsumma för en regelbunden månghörning, med figur och uträkning steg för steg.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Månghörningen

Antal hörn och vilket mått du har

Antal hörn (n)

En regelbunden månghörning har lika långa sidor och lika stora vinklar. 3 = liksidig triangel, 4 = kvadrat, 5 = femhörning, 6 = sexhörning, 8 = åttahörning.

Jag vet

Omskriven radie går från mitten ut till ett hörn. Inskriven radie (apotem) går från mitten vinkelrätt ut till mitten av en sida.

Enhet

Välj den enhet du mäter i. Alla längder anges i samma enhet, och area visas i enheten i kvadrat samt omräknad till kvadratmeter.

Ditt mått

Fyll i det mått du valde

Värde

Måttet du valde ovan, i vald enhet.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Regelbunden månghörning

En månghörning, eller polygon, är en sluten figur med raka sidor. Är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora kallas den regelbunden. Den liksidiga triangeln och kvadraten är de enklaste. Sedan följer femhörningen, sexhörningen och så vidare. Kalkylatorn räknar på regelbundna månghörningar med 3 till 50 hörn.

Hur arean räknas ut

Dra linjer från mitten till varje hörn. Då delas figuren i $n$ likbenta trianglar. Varje triangel har basen $s$ (sidan) och höjden $a$ , som kallas apotem eller inskriven radie. Arean av hela månghörningen blir därför:

$A = \frac{n \cdot s \cdot a}{2}$

Apotemet räknas ut med tangens: $a = \frac{s}{2 \cdot \tan (180 ° / n)}$ . Har du i stället den omskrivna radien $R$ , från mitten till ett hörn, blir sidan $s = 2 R \cdot \sin (180 ° / n)$ .

Exempel: sexhörning

En regelbunden sexhörning med sidan 4 cm har arean 41,57 cm² och omkretsen 24 cm. Den omskrivna radien är exakt lika lång som sidan, 4 cm, eftersom sexhörningen består av sex liksidiga trianglar. Varje inre vinkel är 120°. Det är därför sexhörningar passar ihop utan glipor: tre vinklar på 120° blir precis 360°. Bina använder samma princip i vaxkakan, och sexkantiga marksten läggs av samma skäl. Hur många stenar som går åt till en yta räknar markstenskalkylatorn ut. Ger du sexhörningen en höjd blir den ett sexkantigt prisma, där volymen är basytan gånger höjden.

Exempel: åttakantigt lusthus och femhörning

Annons

Ett åttakantigt lusthus har sidan 1,2 meter. Golvytan blir 6,95 m² och omkretsen 9,6 meter. Varje inre vinkel är 135°, så varje skarv i syllen kapas med 22,5° på båda brädorna. Kapoptimeringskalkylatorn hjälper dig planera virket. En femhörning med omskriven radie 10 cm får sidan 11,76 cm och arean 237,76 cm².

Ju fler hörn, desto mer cirkel

När antalet hörn ökar närmar sig månghörningen den omskrivna cirkeln. Prova med 50 hörn: arean ligger då mindre än en procent från cirkelns. Arkimedes använde precis den idén för att räkna fram π, genom att räkna på månghörningar med upp till 96 hörn inuti och utanpå en cirkel.

Månghörningar i skolan – vilken kurs?

Begreppet månghörning och vinkelsumman tas upp på högstadiet. Att räkna ut arean av en regelbunden månghörning kräver tangens eller sinus, så det blir en typisk uppgift på gymnasiet när trigonometrin har kommit in. Vinkelsumman $(n - 2) \cdot 180 °$ finns i vinkelsummekalkylatorn, som även räknar ut en saknad vinkel.

Så gör du på räknaren

Ställ räknaren i grader (D överst på Casio, DEGREE under MODE på TI-84).
Apotem för sexhörning med sidan 4: 4 ÷ (2 × tan(180 ÷ 6)) = ger cirka 3,46.
Area: 6 × 4 × 3,46 ÷ 2 = ger cirka 41,57.
Använd svaret direkt med Ans-knappen i stället för att skriva av avrundade decimaler.

Fler figurer finns bland geometrikalkylatorerna och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Hur räknar man ut arean av en regelbunden sexhörning?

Arean är 3√3 / 2 · s², ungefär 2,598 · s². Sidan 4 cm ger cirka 41,57 cm². Formeln kommer från att sexhörningen består av sex liksidiga trianglar.

Hur stor är varje vinkel i en regelbunden månghörning?

Dela vinkelsumman med antalet hörn: (n − 2) · 180° / n. En femhörning har 108°, en sexhörning 120° och en åttahörning 135°. Vinkelsummekalkylatorn visar det för valfritt antal hörn.

Vad är apotem?

Avståndet från mitten av en regelbunden månghörning vinkelrätt ut till en sida. Det kallas också inskriven radie, eftersom det är radien i den största cirkel som får plats inuti.

Vad är skillnaden mellan omskriven och inskriven radie?

Omskriven radie går från mitten till ett hörn och är radien i cirkeln som går genom alla hörn. Inskriven radie går till mitten av en sida och är alltid kortare.

Fungerar kalkylatorn för oregelbundna månghörningar?

Nej, arean gäller bara när alla sidor och vinklar är lika. En oregelbunden månghörning kan delas i trianglar, och varje triangel räknas för sig med triangelkalkylatorn.

Varför använder man sexhörningar i bikakor och plattor?

Sexhörningar täcker en yta utan glipor, och av de tre regelbundna formerna som gör det (triangel, kvadrat och sexhörning) ger sexhörningen störst yta för samma omkrets.

← Fler kalkylatorer inom Geometrikalkylatorer

Relaterade kalkylatorer

Avståndsformeln – avstånd och mittpunkt

Avstånd, mittpunkt och lutning mellan två punkter i koordinatsystem.

Beräkna

Vinkelsumma – triangel och månghörning

Vinkelsumman i valfri månghörning, och den saknade vinkeln.

Beräkna

Cirkelsektor – area, båglängd och segment

Sektorns area, båglängd, korda och segment ur radie och vinkel.

Beräkna

Ellips – area och omkrets

Area och omkrets för ellips eller ovalt bord, med längd och bredd.

Beräkna

Romb – area, sida och vinklar

Area med diagonalerna eller sidan och vinkeln, plus alla vinklar.

Beräkna

Parallelltrapets – area och omkrets

Area med (a + b) · h / 2, plus omkrets och lutande sidor.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

Mät i Volvo V70

Omvandla avstånd till antal Volvo V70. Stockholm–Göteborg? 96 641 bilar i rad.

Öppna

BMI-kalkylator

Räkna ut ditt BMI direkt. Se om du ligger inom normalvikt enligt WHO:s skala.

Öppna

Total flygkostnad kalkylator

Räkna ut vad flygresan verkligen kostar — biljett, bagage, säte och transfer.

Öppna

Båglängd – räkna ut längden på en cirkelbåge

Båglängden på en cirkelbåge ur radie och vinkel, eller vinkeln och radien baklänges.

Öppna

Addera bråk

Addera bråk med olika nämnare. Kalkylatorn hittar minsta gemensamma nämnaren och visar varje steg.

Öppna

Samåkning kalkylator

Dela bränslekostnad, vägtullar och färjeavgifter rättvist vid samåkning.

Öppna

Regelbunden månghörning

Hur arean räknas ut

Dra linjer från mitten till varje hörn. Då delas figuren i

n

likbenta trianglar. Varje triangel har basen

s

(sidan) och höjden

a

, som kallas apotem eller inskriven radie. Arean av hela månghörningen blir därför:

A = \frac{n \cdot s \cdot a}{2}

Apotemet räknas ut med tangens:

a = \frac{s}{2 \cdot \tan (180 ° / n)}

. Har du i stället den omskrivna radien

R

, från mitten till ett hörn, blir sidan

s = 2 R \cdot \sin (180 ° / n)

Exempel: sexhörning

Månghörningar i skolan – vilken kurs?

(n - 2) \cdot 180 °

finns i vinkelsummekalkylatorn, som även räknar ut en saknad vinkel.

Så gör du på räknaren

Ställ räknaren i grader (D överst på Casio, DEGREE under MODE på TI-84).

Apotem för sexhörning med sidan 4: 4 ÷ (2 × tan(180 ÷ 6)) = ger cirka 3,46.

Area: 6 × 4 × 3,46 ÷ 2 = ger cirka 41,57.

Använd svaret direkt med Ans-knappen i stället för att skriva av avrundade decimaler.

Vanliga frågor

Hur räknar man ut arean av en regelbunden sexhörning?

Arean är 3√3 / 2 · s², ungefär 2,598 · s². Sidan 4 cm ger cirka 41,57 cm². Formeln kommer från att sexhörningen består av sex liksidiga trianglar.

Hur stor är varje vinkel i en regelbunden månghörning?

Dela vinkelsumman med antalet hörn: (n − 2) · 180° / n. En femhörning har 108°, en sexhörning 120° och en åttahörning 135°. Vinkelsummekalkylatorn visar det för valfritt antal hörn.

Vad är apotem?

Avståndet från mitten av en regelbunden månghörning vinkelrätt ut till en sida. Det kallas också inskriven radie, eftersom det är radien i den största cirkel som får plats inuti.

Vad är skillnaden mellan omskriven och inskriven radie?

Omskriven radie går från mitten till ett hörn och är radien i cirkeln som går genom alla hörn. Inskriven radie går till mitten av en sida och är alltid kortare.

Fungerar kalkylatorn för oregelbundna månghörningar?

Nej, arean gäller bara när alla sidor och vinklar är lika. En oregelbunden månghörning kan delas i trianglar, och varje triangel räknas för sig med triangelkalkylatorn.

Varför använder man sexhörningar i bikakor och plattor?

Sexhörningar täcker en yta utan glipor, och av de tre regelbundna formerna som gör det (triangel, kvadrat och sexhörning) ger sexhörningen störst yta för samma omkrets.