Vad är ett prisma?
Ett prisma är en kropp där bottenytan har förskjutits rakt uppåt, så att tvärsnittet är lika hela vägen. Ett rätblock är ett prisma med rektangulär botten. Ett tältformat tak och en Toblerone-förpackning är prismor med triangulär botten, och en blyertspenna är ett prisma med sexkantig botten. Rund botten kallas cylinder och följer samma princip.
Formlerna gäller alla prismor
- Volym:
- Mantelarea: , bottnens omkrets gånger längden
- Total ytarea:
Det svåra är oftast att få fram bottenytan. För en triangel där tre sidor är kända används Herons formel: , där är halva omkretsen. För en regelbunden månghörning används samma formel som i månghörningskalkylatorn.
Exempel: triangulärt prisma
Bottnen är en triangel med sidorna 3, 4 och 5 cm och prismat är 10 cm långt. Triangeln är rätvinklig, så arean är 3 · 4 / 2 = 6 cm², vilket Herons formel också ger. Volymen blir 60 cm³. Omkretsen är 12 cm, så manteln blir 12 · 10 = 120 cm² och den totala ytarean 132 cm².
Exempel: sexkantigt prisma och vind
Ett sexkantigt prisma med sidan 2 cm och längden 5 cm har bottenytan 10,39 cm² och volymen 51,96 cm³. Ett vindsutrymme under ett sadeltak är ett triangulärt prisma: med bredden 6 meter, takfallen 4 meter och längden 8 meter rymmer det 63,5 m³. Bjälklaget under, alltså vindsgolvet, är 6 · 8 meter, och hur mycket isolering det kräver räknar isoleringskalkylatorn ut.
Prismat i skolan
Prismats volym som "bottenyta gånger höjd" tas upp på högstadiet och binder ihop rätblock, cylinder och andra prismor. Herons formel ingår inte alltid i kursen men är praktisk när bara sidorna är kända. Med en höjd i triangeln räcker triangelkalkylatorn.
Så gör du på räknaren
- Halva omkretsen: (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6.
- Herons formel: √(6 × (6 − 3) × (6 − 4) × (6 − 5)) = ger 6.
- Volym: 6 × 10 =.
- Spara mellanresultat med STO eller Ans för att slippa avrundningsfel.
Rena volymer i m³ och liter räknar kubikmeterkalkylatorn ut. Fler kroppar finns bland kalkylatorerna för volym och ytarea och på matematiksidan.