Pyramid – volym och ytarea

Ange bottens längd och bredd och pyramidens höjd så får du volymen, mantelarean, den totala ytarean, sidohöjderna och kanterna, med figur och uträkning steg för steg.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Enhet

Alla mått i samma enhet

Enhet

Välj den enhet du mäter i. Alla mått anges i samma enhet. Volym visas i enheten i kubik och area i enheten i kvadrat.

Dina mått

Bottenytans sidor och höjden

Bottens längd (l)

Ena sidan i den rektangulära bottenytan. Kvadratisk pyramid: samma som bredden.

Bottens bredd (b)

Andra sidan i bottenytan.

Höjd (h)

Lodrätt från bottens mittpunkt upp till spetsen, inte längs sidan.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Pyramidens formler

En pyramid har en månghörnig botten och trianglar som möts i en spets. Kalkylatorn räknar på den vanligaste typen, med rektangulär eller kvadratisk botten och spetsen rakt ovanför mittpunkten.

Volym: $V = \frac{l \cdot b \cdot h}{3}$
Sidohöjd mot sidan l: $h_{l} = \sqrt{h^{2} + (\frac{b}{2})^{2}}$
Mantelarea: $M = l \cdot h_{l} + b \cdot h_{b}$
Total ytarea: $A = M + l \cdot b$

Volymen är en tredjedel av ett rätblock med samma botten och höjd, precis som en kon är en tredjedel av en cylinder. Det går att visa genom att dela en kub i tre lika stora pyramider.

Höjd och sidohöjd är olika saker

Höjden $h$ är det lodräta avståndet från bottnen till spetsen. Sidohöjden är höjden i en av sidotrianglarna, mätt längs triangelns yta. Volymen använder höjden, medan arean använder sidohöjden. Sidohöjden fås med Pythagoras sats, där höjden och halva bottensidan är kateter.

Exempel: kvadratisk pyramid

Bottnen är 6 · 6 cm och höjden 4 cm. Volymen blir 6 · 6 · 4 / 3 = 48 cm³. Sidohöjden blir $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5 cm, så varje sidotriangel har arean 6 · 5 / 2 = 15 cm². Manteln blir 60 cm² och den totala ytarean 96 cm². Kanten från ett hörn till spetsen är 5,83 cm.

Annons

Exempel: rektangulär botten och Cheopspyramiden

Med bottnen 8 · 6 cm och höjden 4 cm blir sidohöjderna olika: 5 cm mot den långa sidan och 5,66 cm mot den korta. Volymen blir 64 cm³ och ytarean 121,94 cm². Cheopspyramiden i Giza hade ursprungligen en bottensida på cirka 230 meter och en höjd på cirka 146,6 meter, vilket ger en volym på ungefär 2,6 miljoner m³.

Pyramiden i skolan

Pyramidens volym tas upp på högstadiet tillsammans med konen. Uppgifter där sidohöjden ska räknas ut med Pythagoras sats är vanliga på prov. En pyramid med triangulär botten kallas tetraeder och kräver en annan bottenyta, som prismakalkylatorn kan hjälpa till med.

Så gör du på räknaren

Volym: 6 × 6 × 4 ÷ 3 =.
Sidohöjd: √(4 x² + (6 ÷ 2) x²) =. Parentesen kring 6 ÷ 2 behövs.
Mantel för kvadratisk botten, fyra trianglar: 4 × 6 × 5 ÷ 2 = ger 60.

Ytan för fler kroppar räknar ytareakalkylatorn ut och bara sidorna mantelareakalkylatorn. Alla kroppar finns bland kalkylatorerna för volym och ytarea och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Hur räknar man ut volymen av en pyramid?

Bottenytan gånger höjden, delat med tre: V = l · b · h / 3. Bottnen 6 · 6 och höjden 4 ger 48.

Hur räknar man ut pyramidens ytarea?

Lägg ihop bottnen och de fyra sidotrianglarna. Sidotrianglarnas höjd räknas med Pythagoras sats. För 6 · 6 och höjden 4 blir den totala ytarean 96.

Vad är skillnaden mellan höjd och sidohöjd?

Höjden går lodrätt från bottnen till spetsen. Sidohöjden går längs en sidotriangel, från mitten av en bottenkant till spetsen, och är alltid längre.

Varför delar man med tre?

En pyramid rymmer exakt en tredjedel av ett rätblock med samma botten och höjd. Samma sak gäller konen jämfört med cylindern.

Hur stor är Cheopspyramidens volym?

Med ursprungliga mått på cirka 230 meters bottensida och 146,6 meters höjd blir volymen ungefär 2,6 miljoner kubikmeter.

Fungerar kalkylatorn för triangulär botten?

Nej, den räknar med rektangulär eller kvadratisk botten. För annan botten gäller V = bottenyta · h / 3.

← Fler kalkylatorer inom Volym & ytarea

Relaterade kalkylatorer

Rymddiagonal – diagonal genom en låda

Diagonalen genom en låda, ett rum eller en kub, plus sidodiagonaler.

Beräkna

Mantelarea – cylinder, kon, prisma och pyramid

Sidoytan för cylinder, kon, prisma och pyramid, med utvikt mantel.

Beräkna

Ytarea – begränsningsarea för kroppar

Begränsningsarea för kub, rätblock, cylinder, klot, kon och pyramid.

Beräkna

Prisma – volym och ytarea

Volym och ytarea för prisma med triangel, rektangel eller månghörning.

Beräkna

Kub – volym, ytarea och sida

Volym, ytarea och diagonal ur sidan, eller sidan ur volymen.

Beräkna

Rätblock – volym, ytarea och diagonal

Volym, ytarea och rymddiagonal för en låda ur tre mått.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

Brutto-netto-omvandlare

Omvandla mellan brutto- och nettolön 2026 — tvåvägsräkning med marginalskatt och pie chart.

Öppna

Lönekostnad kalkylator

Räkna ut vad en anställd kostar totalt med alla avgifter.

Öppna

MGN – minsta gemensamma nämnare

Räkna ut minsta gemensamma nämnaren för två tal. Se metoden via SGD steg för steg.

Öppna

Moms från inkl. till exkl. kalkylator

Ta bort moms från ett pris inkl. moms.

Öppna

Decimal till procent kalkylator

Omvandla decimal till procent snabbt och enkelt med vår tydliga kalkylator online.

Öppna

KALP-kalkylator

Räkna ut KALP — kvar att leva på efter bolån och boendekostnader. Uppdaterad med Konsumentverkets siffror 2026.

Öppna

Pyramidens formler

En pyramid har en månghörnig botten och trianglar som möts i en spets. Kalkylatorn räknar på den vanligaste typen, med rektangulär eller kvadratisk botten och spetsen rakt ovanför mittpunkten.

Volym:

V = \frac{l \cdot b \cdot h}{3}

Sidohöjd mot sidan l:

h_{l} = \sqrt{h^{2} + (\frac{b}{2})^{2}}

Mantelarea:

M = l \cdot h_{l} + b \cdot h_{b}

Total ytarea:

A = M + l \cdot b

Volymen är en tredjedel av ett rätblock med samma botten och höjd, precis som en kon är en tredjedel av en cylinder. Det går att visa genom att dela en kub i tre lika stora pyramider.

Exempel: rektangulär botten och Cheopspyramiden

Så gör du på räknaren

Volym: 6 × 6 × 4 ÷ 3 =.

Sidohöjd: √(4 x² + (6 ÷ 2) x²) =. Parentesen kring 6 ÷ 2 behövs.

Mantel för kvadratisk botten, fyra trianglar: 4 × 6 × 5 ÷ 2 = ger 60.

Vanliga frågor

Hur räknar man ut volymen av en pyramid?

Bottenytan gånger höjden, delat med tre: V = l · b · h / 3. Bottnen 6 · 6 och höjden 4 ger 48.

Hur räknar man ut pyramidens ytarea?

Lägg ihop bottnen och de fyra sidotrianglarna. Sidotrianglarnas höjd räknas med Pythagoras sats. För 6 · 6 och höjden 4 blir den totala ytarean 96.

Vad är skillnaden mellan höjd och sidohöjd?

Höjden går lodrätt från bottnen till spetsen. Sidohöjden går längs en sidotriangel, från mitten av en bottenkant till spetsen, och är alltid längre.

Varför delar man med tre?

En pyramid rymmer exakt en tredjedel av ett rätblock med samma botten och höjd. Samma sak gäller konen jämfört med cylindern.

Hur stor är Cheopspyramidens volym?

Med ursprungliga mått på cirka 230 meters bottensida och 146,6 meters höjd blir volymen ungefär 2,6 miljoner kubikmeter.

Fungerar kalkylatorn för triangulär botten?

Nej, den räknar med rektangulär eller kvadratisk botten. För annan botten gäller V = bottenyta · h / 3.