Kub – volym, ytarea och sida

Kubens formler

En kub har sex kvadratiska sidor och tolv lika långa kanter. Den är ett specialfall av rätblocket där längd, bredd och höjd är lika, så allt följer av sidan $s$:

• Volym: $V=s^3$
• Ytarea: $A=6{\mathrm{s}}^2$
• Diagonal på en sida: $s\sqrt{2}$
• Rymddiagonal: $s\sqrt{3}$

Ordet "kubik" i $x^3$ kommer från kuben, precis som "kvadrat" i $x^2$ kommer från kvadraten. Tre upphöjt till tre, 27, är volymen av en kub med sidan tre.

Exempel: sidan 3 cm

En kub med sidan 3 cm har volymen 27 cm³ och ytarean 54 cm². Diagonalen på en sida är 4,24 cm och rymddiagonalen genom kuben 5,2 cm.

Räkna baklänges

Vet du volymen tar du tredjeroten: en kub på 1 000 cm³ har sidan 10 cm. Det är precis en liter, och därför är en liter lika med en kubikdecimeter. Vet du ytarean delar du med sex och tar kvadratroten: 150 cm² ger sidan 5 cm och volymen 125 cm³. Rötter räknar rotkalkylatorn ut.

Dubbla sidan, åtta gånger volymen

Fördubblas sidan blir ytan fyra gånger större och volymen åtta gånger större. Det är förklaringen till att två kartonger som ser nästan lika stora ut kan rymma väldigt olika mycket. Mer om upphöjt till finns i potenskalkylatorn. Samma princip gäller för ett klot.

Kuben i praktiken

Kubikmeter, kubikdecimeter och kubikcentimeter är alla volymen av en kub med sidan en meter, en decimeter och en centimeter. När du räknar volym för en form som inte är en kub omvandlar kubikmeterkalkylatorn mellan enheterna. En säck betong anges ofta i kilo, och hur många som går åt till en viss volym räknar säckbetongkalkylatorn ut.

Kuben i skolan

Kubens volym och yta tas upp tidigt, ofta på mellanstadiet, och används för att förstå volymenheter. Rymddiagonalen är en vanlig tillämpning av Pythagoras sats på högstadiet. Tredjeroten kommer på gymnasiet.

Så gör du på räknaren

• Volym: 3 x³ = eller 3 ^ 3 =.
• Sidan ur volymen: ∛1000 = (SHIFT √ på Casio) eller 1000 ^ (1 ÷ 3) =.
• Rymddiagonal: 3 × √3 =.

Fler kroppar finns bland kalkylatorerna för volym och ytarea och på matematiksidan.