Ytarea – begränsningsarea för kroppar

Vad är ytarea?

Ytarean, eller begränsningsarean, är den sammanlagda arean av alla ytor som omsluter en kropp. Tänk dig att du ska måla eller slå in den: ytarean är hur mycket färg eller papper som behövs för att täcka hela utsidan. Den anges i kvadratenheter, till exempel cm² eller m², och ska inte förväxlas med volymen, som anges i kubikenheter.

Formler för vanliga kroppar

• Kub: $6{\mathrm{s}}^2$
• Rätblock: $2(\mathrm{lb}+\mathrm{lh}+\mathrm{bh})$
• Cylinder: $2\pi r^2+2\pi rh$
• Klot: $4\pi r^2$
• Kon: $\pi r^2+\pi rs$, där $s=\sqrt{r^2+h^2}$
• Pyramid: bottenytan plus fyra sidotrianglar

Varje kropp har en egen kalkylator med fler mått: kub, rätblock, cylinder, klot, kon och pyramid.

Exempel: rätblock och cylinder

Ett rätblock på 4 · 3 · 2 cm har ytarean 52 cm². Av den är 28 cm² sidor och 12 cm² botten, och resten lock. En cylinder med radien 3 cm och höjden 2 cm har ytarean 94,25 cm², där manteln är 37,7 cm².

Exempel: väggar och tak i ett rum

Ett rum som är 4,5 · 3,5 meter med takhöjden 2,5 meter är ett rätblock. Den totala ytarean är 71,5 m², varav väggarna (manteln) är 40 m² och golvet 15,75 m². För målning drar du bort dörrar och fönster och använder väggarna plus taket. Kalkylatorn för färgåtgång räknar vidare till liter färg, och tapetkalkylatorn till antal rullar.

Ytarea och mantelarea

Mantelarean är bara sidorna, utan botten och lock. För ett rör, en skorsten eller väggarna i ett rum är det oftast manteln som är intressant. Mantelareakalkylatorn visar även hur manteln ser ut utvikt.

Ytarea i skolan

Begränsningsarea tas upp på högstadiet. Ett bra sätt att förstå den är att rita kroppens utvikning, alltså hur den ser ut när den vikts ut platt. Ytarean är då summan av alla delytor.

Så gör du på räknaren

• Rätblock: 2 × (4 × 3 + 4 × 2 + 3 × 2) =.
• Cylinder: 2 × π × 3 x² + 2 × π × 3 × 2 =.
• Klot: 4 × π × 3 x² =.
• Omräkning: cm² till m², dela med 10 000.

Alla kroppar finns bland kalkylatorerna för volym och ytarea och på matematiksidan.