Vad är mantelarea?
Manteln är en kropps sidoyta, utan botten och lock. På en burk är det etiketten, på en skorsten det som syns runt om, och i ett rum är det väggarna. Mantelarean behövs när du ska isolera ett rör, klä en tank, måla en vägg eller tillverka en strut. Med botten och lock blir det den totala ytarean.
Formlerna
- Cylinder: . Utvikt blir manteln en rektangel.
- Kon: , där sidan . Utvikt blir den en cirkelsektor.
- Prisma: , bottnens omkrets gånger höjden.
- Pyramid: summan av sidotrianglarna.
Exempel: cylinder
En cylinder med radien 5 cm och höjden 12 cm har omkretsen ≈ 31,42 cm. Rullar du ut manteln blir den en rektangel på 31,42 · 12 cm, alltså 376,99 cm². Ett rör med 20 cm diameter och 3 meters längd har mantelarean 1,88 m², vilket är ytan du behöver isolera. Volymen och hela ytan finns i cylinderkalkylatorn.
Exempel: kon
En kon med radien 5 cm och höjden 12 cm har sidan = 13 cm. Mantelarean blir ≈ 204,2 cm². Utvikt är det en cirkelsektor med radien 13 cm och vinkeln ≈ 138°. Det är det mönster du klipper ut om du vill göra en strut eller en konisk lampskärm. Volymen räknar konkalkylatorn ut.
Exempel: prisma och väggar
Ett prisma med bottenomkretsen 12 cm och höjden 12 cm har mantelarean 144 cm². Samma princip gäller för ett rum: väggarnas yta är golvets omkrets gånger takhöjden. Ytan använder du sedan i kalkylatorn för färgåtgång eller isoleringskalkylatorn.
Mantelarea i skolan
Mantelarean för cylinder och kon tas upp på högstadiet, ofta med hjälp av utvikningar. Konens mantel kräver både Pythagoras sats och förståelse för cirkelsektorer, så den brukar ses som en svårare uppgift.
Så gör du på räknaren
- Cylinder: 2 × π × 5 × 12 =.
- Kon: först √(5 x² + 12 x²) = 13, sedan π × 5 × 13 =.
- Sektorns vinkel: 360 × 5 ÷ 13 =.
Alla kroppar finns bland kalkylatorerna för volym och ytarea och på matematiksidan.