Romb – area, sida och vinklar

Vad är en romb?

En romb är en fyrhörning där alla fyra sidor är lika långa. Den ser ut som en kvadrat som har tryckts snett, och kallas ibland ruter efter symbolen i kortleken. Motstående sidor är parallella, så romben är en sorts parallellogram. Det som gör romben speciell är diagonalerna: de skär varandra mitt itu och i rät vinkel.

Två sätt att räkna ut arean

Med diagonalerna $d_1$ och $d_2$ är arean $A=\frac{d_1·d_2}{2}$. Formeln fungerar eftersom diagonalerna delar romben i fyra lika stora rätvinkliga trianglar, som tillsammans är hälften av en rektangel med sidorna $d_1$ och $d_2$.

Med sidan $s$ och en vinkel $v$ är arean $A=s^2·\sin v$. Det är samma formel som för parallellogrammen, med basen och den lutande sidan lika långa. Spelar det någon roll vilken vinkel du tar? Nej, eftersom en vinkel och dess grannvinkel har samma sinusvärde.

Exempel med diagonaler

Diagonalerna är 8 cm och 6 cm. Arean blir 8 · 6 / 2 = 24 cm². Halva diagonalerna, 4 och 3, är kateter i en rätvinklig triangel, så sidan blir enligt Pythagoras sats $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 cm och omkretsen 20 cm. Vinklarna blir 73,74° och 106,26°.

Exempel med sida och vinkel

Sidan är 5 cm och den spetsiga vinkeln 60°. Arean blir 25 · sin 60° ≈ 21,65 cm². Diagonalerna blir 5 cm och 8,66 cm. Att den korta diagonalen blir lika lång som sidan är ingen slump: vid 60° delar den korta diagonalen romben i två liksidiga trianglar.

Romben i vardagen

Rombmönster, ibland kallat harlekinmönster, finns i golv, tapeter och staketspjälor. Rombformade plattor läggs ofta så att tre romber med vinklarna 60° och 120° bildar en sexhörning, vilket ger ett mönster som ser tredimensionellt ut. Vid diagonal läggning längs väggar blir kapningen större än vid rak läggning. Kakelkalkylatorn räknar med extra spill för det.

Romben i skolan – vilken kurs?

Romben tas upp på högstadiet när fyrhörningarnas egenskaper och areor jämförs. Diagonalformeln och kopplingen till Pythagoras sats är vanliga provuppgifter. Arean med sinus kommer på gymnasiet, i samband med trigonometrin.

Så gör du på räknaren

• Arean ur diagonalerna: 8 × 6 ÷ 2 =.
• Sidan ur diagonalerna: √(4 x² + 3 x²) = ger 5.
• Arean ur sida och vinkel: 5 x² × sin 60 = ger cirka 21,65. Räknaren ska stå i grader.
• Vinkeln ur diagonalerna: 2 × SHIFT tan (6 ÷ 8) = på Casio eller 2 × 2nd tan (6 ÷ 8) Enter på TI. Svaret blir cirka 73,74°.

Andra fyrhörningar räknar du på med rektangelkalkylatorn och parallelltrapetskalkylatorn. Alla figurer finns bland geometrikalkylatorerna och på matematiksidan.