Vad är median?
Medianen är det mittersta värdet när talen sorteras i storleksordning. Minst hälften av talen är lika med eller mindre än medianen, och minst hälften är lika med eller större. Medianen är ett lägesmått, precis som medelvärdet och typvärdet, men den påverkas inte av enstaka mycket stora eller små värden.
Hur räknar man ut median?
- Sortera talen från minsta till största.
- Räkna hur många tal det är, n.
- Är n udda är medianen talet på plats (n + 1) / 2.
- Är n jämnt är medianen medelvärdet av de två talen i mitten, på plats n / 2 och n / 2 + 1.
Exempel med udda antal
Talen 7, 3, 9, 1 och 5 sorteras till 1, 3, 5, 7, 9. Det är fem tal, och (5 + 1) / 2 = 3. Talet på 3:e plats är 5, så medianen är 5. Två tal ligger under och två över.
Exempel med jämnt antal
Med ett jämnt antal tal finns inget enskilt tal i mitten. Talen 1, 2, 3 och 4 har två mittersta tal, 2 och 3, på 2:a och 3:e plats. Medianen är deras medelvärde: (2 + 3) / 2 = 2,5. Medianen behöver alltså inte vara ett av talen i listan.
Ett vanligt fel är att ta det ena mittersta talet eller att glömma att sortera först. Ordningen talen skrivs i spelar ingen roll för kalkylatorn, eftersom den alltid sorterar.
Medianlön: varför median och inte medelvärde?
Förvalet i kalkylatorn är sex månadslöner, där en är mycket högre än de andra: 28 500, 29 500, 30 000, 31 000, 33 000 och 95 000 kr. Medianen är 30 500 kr, men medelvärdet är 41 166,67 kr. Medelvärdet hamnar 10 666,67 kr över medianen, eftersom den höga lönen drar upp det, medan medianen nästan inte påverkas. Den som vill veta vad en typisk person tjänar får ett bättre svar av medianen. Vad en lön blir efter skatt räknar brutto-netto-omvandlaren ut.
Därför redovisar statistikmyndigheter ofta medianlön och medianinkomst. Inkomster är snedfördelade: de flesta ligger i ett ganska smalt intervall, medan ett fåtal har mycket höga inkomster som drar medelvärdet uppåt. Medelvärdet blir då högre än vad de flesta tjänar.
Bostadspriser
Samma sak gäller bostadspriser. Sex försäljningar på 2,1 till 3,45 miljoner kronor och en villa vid vattnet för 9,8 miljoner ger medianen 2 900 000 kr och medelvärdet 3 785 714,29 kr. Medianpriset beskriver bättre vad en vanlig bostad i området kostar. Vill du veta vad ett lån för en bostad till medianpriset kostar per månad finns bolånekalkylatorn, och lagfartskalkylatorn visar avgiften vid köpet. För att jämföra priser över många år behöver de räknas om med inflationskalkylatorn. När du jämför priser mellan år kan procentuell förändring visa hur mycket medianen har ökat.
Median och spridning
Medianen delar talen i två halvor. Delar man varje halva en gång till får man kvartilerna, som tillsammans med medianen visar hur talen sprider sig. Den första kvartilen är medianen av den nedre halvan och den tredje kvartilen medianen av den övre. Mer generellt är medianen samma sak som den 50:e percentilen. Avståndet mellan största och minsta tal kallas variationsbredd.
När är median bäst?
- När datan har extremvärden, till exempel löner, priser eller tider där någon tog mycket lång tid.
- När datan är snedfördelad, alltså har en lång svans åt ena hållet.
- När värdena är rangordnade men inte riktiga tal, till exempel svar från "mycket missnöjd" till "mycket nöjd" på en skala 1–5.
- När datan är jämnt fördelad ligger medelvärde och median nära varandra, och då fungerar båda. En frekvenstabell visar formen.
Median ur en frekvenstabell
Ibland är datan redan sammanställd, till exempel "3 elever har 1 syskon, 7 har 2 syskon och 5 har 3 syskon". Då behöver man inte skriva upp alla tal. Det är 15 elever, så medianen är värdet på 8:e plats. De tre första har 1 syskon, plats 4 till 10 har 2 syskon, och därmed är medianen 2. Med den kumulativa frekvensen går det att läsa av direkt: medianen är det värde där den kumulativa andelen först går över 50 %.
Vanliga fel
- Att inte sortera talen innan man letar upp mitten.
- Att vid jämnt antal välja ett av de två mittersta i stället för deras medelvärde.
- Att räkna fel mittplats. Med n tal är mitten plats (n + 1) / 2, inte n / 2, när n är udda.
- Att glömma tal som förekommer flera gånger. Varje förekomst räknas för sig.
Typiska uppgifter
"Åtta elever fick poängen 12, 15, 9, 18, 15, 11, 20 och 14. Bestäm medianen." Sorterat blir det 9, 11, 12, 14, 15, 15, 18, 20. De två mittersta är 14 och 15, så medianen är 14,5. En annan vanlig uppgift visar ett diagram eller en tabell och frågar efter medianen. Då räknar man fram till mittplatsen med hjälp av frekvenserna.
Så gör du i kalkylark
I kalkylark heter funktionen MEDIAN och tar ett område med celler. Du kan också kopiera en kolumn och klistra in den här. Tal med tusentalsavgränsare från kalkylarket tolkas rätt. Skriver du själv stora tal med mellanslag, som 31 000, ska talen skiljas med semikolon, som i förvalet.
Fler verktyg finns bland statistikkalkylatorerna och på matematiksidan.