Variationsbredd

Vad är variationsbredd?

Variationsbredden är det enklaste spridningsmåttet. Den är skillnaden mellan det största och det minsta värdet:

Variationsbredd = största värdet − minsta värdet, eller med symboler $x_{\max }-x_{\min }$.

Med kalkylatorns förval, temperaturerna −3, 1, 4, −7, 2, 0 och 5 grader, är största värdet 5 och minsta −7. Variationsbredden blir 5 − (−7) = 12 grader. Att subtrahera ett negativt tal är samma sak som att addera, och det är ett vanligt ställe att räkna fel.

Så räknar du variationsbredd

1. Sortera värdena från minst till störst, eller leta bara upp det minsta och det största.
2. Dra det minsta värdet från det största.
3. Svaret har samma enhet som värdena, till exempel grader, kronor eller poäng.

Variationsbredden är aldrig negativ. Är alla värden lika blir den 0. Har du bara ett värde blir den också 0, eftersom samma värde är både störst och minst.

Styrkor och svagheter

Variationsbredden är snabb att räkna och lätt att förstå. Den svarar på frågan "hur långt är det mellan ytterligheterna?". Det passar bra för att beskriva till exempel temperaturens svängningar under ett dygn eller prisskillnaden mellan billigaste och dyraste varan.

Svagheten är att bara två värden används. Allt däremellan spelar ingen roll, och ett enda ovanligt värde kan ändra svaret helt. Med värdena 10, 11, 12, 12, 13, 14 och 40 blir variationsbredden 30, trots att sex av sju värden ligger mellan 10 och 14. Kalkylatorn markerar sådana värden och visar hur stor variationsbredden blir utan dem.

Variationsbredd eller kvartilavstånd?

Kvartilavståndet är skillnaden mellan övre och nedre kvartilen och beskriver hur utspridd den mittersta hälften av värdena är. Det påverkas inte av ett ensamt extremvärde. Två dataserier med samma variationsbredd kan därför ha helt olika kvartilavstånd:

• 15, 18, 18, 18 och 22: variationsbredd 7, kvartilavstånd 3,5 (skolmetoden). Värdena samlas i mitten.
• 15, 15, 16, 21 och 22: variationsbredd 7, kvartilavstånd 6,5 (skolmetoden). Värdena ligger mot kanterna, och mitten är glesare.

Vill du ha ett mått som tar hänsyn till alla värden används standardavvikelsen. Den räknar avståndet från medelvärdet för varje värde. Variansen är samma sak i kvadrat.

När ligger ett värde långt från resten?

En vanlig tumregel säger att ett värde är en avvikare om det ligger mer än 1,5 kvartilavstånd under nedre kvartilen eller över övre kvartilen. Kalkylatorn använder den regeln för att varna. Det betyder inte att värdet är fel. Det kan vara ett mätfel, men också en verklig och intressant observation. Undersök alltid varför värdet är så annorlunda innan du tar bort det.

Variationsbredd i lådagram

I ett lådagram syns variationsbredden som avståndet mellan ändarna på morrhåren, och kvartilavståndet som lådans bredd. Kvartilkalkylatorn ritar ett lådagram av dina värden. Behöver du också veta hur ofta varje värde förekommer passar en frekvenstabell.

Variationsbredd för grupperade data

Ibland finns bara en tabell med klasser, till exempel åldrar 20–29, 30–39 och så vidare. Då vet du inte exakt vilka värden som är minst och störst. En vanlig uppskattning är att använda nedre gränsen i den lägsta klassen och övre gränsen i den högsta. Svaret blir då en övre gräns för den verkliga variationsbredden, inte ett exakt värde.

Exempel från vardagen

• Ett dygn med lägsta temperatur −4 °C och högsta 7 °C har variationsbredden 11 °C.
• Billigaste mjölken kostar 14,90 kr och dyraste 21,50 kr. Variationsbredden är 6,60 kr.
• I en klass där lägsta provpoäng är 12 och högsta 38 är variationsbredden 26 poäng.

I procent kan skillnaden mellan billigaste och dyraste beskrivas med procentuell förändring: 6,60 / 14,90 ≈ 44 % dyrare.

Jämföra två grupper

Variationsbredden är användbar när du snabbt vill jämföra spridningen i två grupper. Klass A fick provpoäng mellan 14 och 36, klass B mellan 21 och 31. Variationsbredden är 22 respektive 10 poäng, så resultaten i klass B är jämnare. Har grupperna ungefär samma medelvärde säger variationsbredden mycket om hur olika eleverna presterade. Kom ändå ihåg att en enda elev med mycket högt eller lågt resultat kan ändra bilden, så titta gärna på kvartilavståndet också.

Typiska uppgifter

"Variationsbredden för en dataserie är 18 och det minsta värdet är 4. Vilket är det största värdet?" Lösning: största − 4 = 18, alltså är det största värdet 22.

"Talen 7, 12, x och 9 har variationsbredden 10. Vilka värden kan x ha?" Utan x är minsta 7 och största 12, en bredd på 5. För att bredden ska bli 10 måste x vara antingen 7 + 10 = 17 eller 12 − 10 = 2. Båda svaren är möjliga, och det är lätt att bara hitta det ena.

Vanliga fel

• Att räkna med det första och sista värdet i listan utan att sortera. Det minsta och största kan stå var som helst.
• Att räkna fel på negativa tal: 5 − (−7) är 12, inte −2.
• Att tro att variationsbredden säger hur värdena är fördelade. Den säger bara hur långt det är mellan ytterligheterna.
• Att blanda ihop variationsbredd med median eller medelvärde, som är lägesmått och inte spridningsmått.

Så gör du på räknaren

1. Mata in värdena i en lista och välj envariabelstatistik.
2. Leta upp minsta värdet (oftast min eller minX) och största värdet (max eller maxX).
3. Dra minsta från största.

I Excel kan du skriva =MAX(A1:A10)-MIN(A1:A10), med vanligt bindestreck som minus. Fler spridnings- och lägesmått finns bland statistikkalkylatorerna och på matematiksidan.