Percentil

Vad är en percentil?

En percentil är ett värde som delar sorterade data så att en viss andel ligger under. Den 90:e percentilen är värdet som ungefär 90 % av värdena ligger under och 10 % över. Percentiler används där man vill jämföra ett enskilt resultat med en hel grupp, till exempel provpoäng, barns längd och vikt, löner eller svarstider.

Några percentiler har egna namn. Den 50:e percentilen är medianen, och den 25:e och 75:e är nedre och övre kvartilen.

Två frågor: percentil och percentilrang

• Vilket värde är den p:e percentilen? Svaret är ett värde i samma enhet som datan. Med förvalets 17 provpoäng är den 90:e percentilen 90,8 poäng.
• Vilken percentil har mitt värde? Svaret kallas percentilrang och är en procentsats. Den som fick 84 poäng hamnar vid percentilrang 67,65, alltså ungefär den 68:e percentilen.

Välj läge överst i kalkylatorn. Fältet för percentil visas bara i första läget och fältet för ditt värde bara i det andra.

Så räknas en percentil

Det finns flera definitioner. Kalkylatorn använder de två som finns i Excel:

• Excel INK (PERCENTIL.INK): positionen är (n − 1) · p + 1, där p är percentilen som decimaltal. Den här metoden ger percentil 0 = minsta värdet och percentil 100 = största värdet.
• Excel EXK (PERCENTIL.EXK): positionen är (n + 1) · p. Den fungerar bara för percentiler som inte ligger för nära 0 eller 100 när antalet värden är litet.

Om positionen inte är ett heltal interpoleras värdet mellan de två närmaste. För förvalet med 17 värden och p = 0,9 blir positionen med INK (17 − 1) · 0,9 + 1 = 15,4. Det ligger mellan värde nummer 15 (90) och 16 (92), 40 % av vägen: 90 + 0,4 · 2 = 90,8. Med EXK blir positionen 18 · 0,9 = 16,2 och svaret 92,6.

Så räknas percentilrang

Percentilrangen räknas så här:

$\mathrm{PR}=\frac{B+\mathrm{0,5}·E}{n}·100$

Här är $B$ antalet värden under ditt värde, $E$ antalet lika med det och $n$ det totala antalet. Värdet 84 har 11 värden under sig och 1 lika av totalt 17: (11 + 0,5) / 17 · 100 ≈ 67,65. Vissa räknar bara värdena under, och då blir det 11 / 17 ≈ 64,7. Det är därför olika källor kan ge något olika percentilrang för samma resultat.

Percentil är inte procent rätt

En vanlig missuppfattning är att den 90:e percentilen betyder 90 % rätt på provet. Percentilen jämför med andra: du kan ha 60 % rätt men ligga på 90:e percentilen om provet var svårt, eller 90 % rätt men bara ligga vid medianen om alla andra också lyckades bra. Andelen rätt räknar du med procentkalkylatorn, medan percentilen säger var du hamnar i gruppen.

Var används percentiler?

• Tillväxtkurvor: barns längd och vikt jämförs med kurvor för samma ålder, angivna med percentiler eller standardavvikelser. Den 75:e percentilen betyder att ungefär 75 % av jämnåriga är kortare.
• Löner och inkomster: lönestatistik redovisas ofta med till exempel 10:e, 25:e, 50:e, 75:e och 90:e percentilen för att visa spridningen.
• Svarstider och prestanda: den 95:e percentilen visar hur lång tid de långsammaste svaren tar, utan att enstaka extremfall dominerar.
• Provresultat: percentilrang visar hur ett resultat står sig mot andra. Ett annat sätt att jämföra är z-värdet, som mäter avståndet i standardavvikelser.

Percentil, kvartil och standardavvikelse

Percentiler kräver inga antaganden om hur datan är fördelad. Standardavvikelsen och z-värdet fungerar bäst när datan är ungefär normalfördelad, och då finns ett direkt samband: z = 1 motsvarar ungefär den 84:e percentilen och z = 2 ungefär den 98:e. För sneda fördelningar, som inkomster, är percentiler oftast mer rättvisande.

Typiska uppgifter

"I en grupp på 200 personer har Lisa percentilrang 85. Ungefär hur många har ett lägre resultat?" Svar: 85 % av 200, alltså ungefär 170 personer.

"Tio värden: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 17, 20. Bestäm den 30:e percentilen." Med INK är positionen 9 · 0,3 + 1 = 3,7, alltså 70 % av vägen mellan tredje värdet 6 och fjärde värdet 8: 6 + 0,7 · 2 = 7,4. Jämför gärna med medelvärdet, 10,5, som påverkas mer av de höga värdena. Percentilen säger var gränsen går, medelvärdet var tyngdpunkten ligger.

Vanliga fel

• Att inte sortera värdena innan positionen räknas fram.
• Att blanda ihop percentil (ett värde) och percentilrang (en procentsats).
• Att jämföra svar från olika metoder. INK och EXK ger olika svar för små datamängder.
• Att tro att percentilen säger hur stora skillnaderna är. Två värden kan ha percentilrang 50 och 60 men ligga mycket nära varandra.

Så gör du i Excel och på räknaren

1. I Excel: =PERCENTIL.INK(A1:A20;0,9) ger 90:e percentilen. PERCENTIL.EXK fungerar på samma sätt.
2. Percentilrang i Excel: =PROCENTRANG.INK(A1:A20;84). Observera att Excel använder en egen definition som kan skilja något från kalkylatorns.
3. På räknaren: sortera listan och räkna positionen med formeln ovan, eller använd kalkylatorn.

Ska du sammanställa många värden först passar en frekvenstabell. Fler verktyg finns bland statistikkalkylatorerna och på matematiksidan.