Höjdmätning – räkna ut höjden på träd och byggnader

Mät avståndet till föremålet och vinkeln upp till toppen, så räknas höjden ut med tangens. Når du inte fram till foten fungerar två vinklar, och en solig dag räcker det med skuggorna.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Metod

Hur du mäter

Metod

Avstånd och vinkel är vanligast. Två vinklar fungerar när du inte kan mäta avståndet till föremålets fot, till exempel över ett vattendrag.

Enhet

Välj den enhet du mäter i. Alla längder anges i samma enhet.

Dina mätningar

Mät så noga du kan, felet i vinkeln påverkar mest

Vågrätt avstånd till föremålet

Avståndet från dig till föremålets fot, mätt längs marken.

Höjdvinkel till toppen

Vinkeln uppåt från vågrätt till toppen. Mät med en vinkelmätare eller en app i mobilen.

Ögonhöjd (eller instrumentets höjd)

Höjden över marken där du håller vinkelmätaren. Läggs till höjden. Sätt 0 om du mäter från marken.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Hur mäter man höjd med trigonometri?

Ett högt föremål går sällan att mäta direkt med måttband. Men om du står en bit bort bildar marken, föremålet och siktlinjen upp till toppen en rätvinklig triangel. Avståndet längs marken är den närliggande kateten, höjden är den motstående kateten, och vinkeln mellan marken och siktlinjen kallas höjdvinkeln. Med två av de uppgifterna räknas den tredje ut med tangens.

Metod 1: avstånd och vinkel

Tangens för en vinkel är motstående katet delat med närliggande katet, $\tan v = \frac{h}{d}$ . Löser man ut höjden får man $h = d \cdot \tan v$ . Eftersom du mäter vinkeln från ögonen och inte från marken lägger du till ögonhöjden, så den totala höjden blir:

$H = d \cdot \tan v + e$ , där d är avståndet, v höjdvinkeln och e ögonhöjden.
Vid 45° är tan v = 1, så höjden över ögonen är lika med avståndet.
Ju längre bort du står, desto mindre vinkel, men höjden blir densamma.

Exempel: du står 20 m från en flaggstång och mäter höjdvinkeln 35°. Höjden över ögonen blir $20 \cdot \tan 35 ° \approx 14$ m. Med ögonhöjden 1,6 m blir flaggstången 15,6 m hög. Kalkylatorn visar också hur känsligt svaret är: om vinkeln är fel med en grad blir höjden ungefär en halv meter fel åt något håll.

Exempel: träd före fällning

Innan man fäller ett träd vill man veta att det inte når fram till huset. Står du 15 m från trädet och mäter 52° till toppen med ögonhöjden 1,5 m blir trädet 20,7 m högt. Är avståndet från trädet till husväggen kortare än så, plus en säkerhetsmarginal, ska trädet fällas åt ett annat håll eller tas ned i bitar. En enkel tumregel: gå bakåt tills toppen syns i 45°, då är höjden över ögonen lika med avståndet.

Metod 2: två vinklar

Ibland går det inte att mäta avståndet till foten, till exempel när föremålet står på andra sidan en å eller inne på ett inhägnat område. Då mäter du höjdvinkeln från två punkter på en rak linje mot föremålet, och sträckan s mellan punkterna. Kalla det okända avståndet från den närmare punkten för x. Från båda punkterna gäller tangensformeln:

Närmare punkten: $h = x \cdot \tan v_{2}$
Bortre punkten: $h = (x + s) \cdot \tan v_{1}$
Sätt lika och lös ut x: $x = \frac{s \cdot \tan v_{1}}{\tan v_{2} - \tan v_{1}}$

Exempel: från första punkten mäter du 30°, sedan går du 20 m närmare och mäter 45°. Avståndet från andra punkten blir 27,3 m och höjden över ögonen 27,3 m, så med ögonhöjden 1,5 m blir föremålet 28,8 m högt. Metoden förutsätter att marken är plan och att du håller instrumentet på samma höjd vid båda mätningarna. Den är också känslig när vinklarna ligger nära varandra, så gå gärna en bra bit mellan mätningarna. Samma problem kan lösas med sinussatsen i den sneda triangel som bildas av de två siktlinjerna.

Annons

Metod 3: skuggan

En solig dag behövs ingen vinkelmätare. Solens strålar är i praktiken parallella, så du och föremålet bildar två likformiga trianglar med era skuggor. Förhållandet mellan höjd och skugga är då lika för båda: $\frac{H}{s_{obj}} = \frac{L}{s_{du}}$ . Är du 1,8 m lång med en skugga på 2,4 m, och trädets skugga är 16 m, blir trädet $1,8 \cdot \frac{16}{2,4} = 12$ m högt. Det är en ren proportion, samma sak som tresatsen räknar ut. Mät skuggorna samtidigt, eftersom de ändras snabbt när solen flyttar sig.

Vanliga fel

Ögonhöjden glöms bort. Då blir svaret 1,5–1,7 m för lågt.
Avståndet mäts snett. Det ska vara det vågräta avståndet till föremålets fot, inte avståndet till toppen eller längs en sluttning.
Räknaren står i radianer. tan 35 i RAD-läge ger ett helt annat värde än tan 35°.
Sinus används i stället för tangens. Sinus skulle behöva siktlinjens längd, som du sällan vet.
Vinklarna i tvåvinkelmetoden byter plats. Den närmare punkten ska alltid ha den större vinkeln.

Typiska provuppgifter

En klassisk uppgift lyder: "Från en punkt 50 m från en kyrka syns tornets topp i vinkeln 28°. Hur högt är tornet?" Lösningen är att rita triangeln, markera vinkeln och avståndet och skriva $h = 50 \cdot \tan 28 ° \approx 26,6$ m. Ibland ges ögonhöjden, ibland inte. En variant frågar efter vinkeln i stället, "under vilken vinkel syns toppen av en 30 m hög mast från 80 m avstånd?", och då används arctan: $v = \arctan (\frac{30}{80}) \approx 20,6 °$ . Svårare uppgifter använder tvåvinkelmetoden ovan och kan också ge en sänkningsvinkel, vinkeln nedåt från vågrätt, till exempel från ett fönster till en bil på gatan.

Mäta vinkeln i praktiken

Det enklaste verktyget är en mobilapp med vinkelmätare eller lutningsmätare, som använder telefonens sensorer. Lägg telefonen längs siktlinjen och läs av vinkeln. Ett hemgjort alternativ är en gradskiva med ett snöre och en vikt, där snöret visar lodlinjen. Snöret anger då vinkeln mot lodlinjen, så höjdvinkeln blir 90° minus det du läser av. Hur lutningen i procent hänger ihop med vinkeln visar lutningskalkylatorn. Vill du räkna ut den sneda siktlinjens längd använder du Pythagoras sats. Samma trigonometri används i bygget, till exempel för att räkna takets höjd ur takvinkeln när man planerar reglar, eller för att uppskatta väggytan inför målning.

Så gör du på räknaren

Kontrollera att räknaren står i DEG.
Avstånd och vinkel: 20 × tan(35) + 1,6 =.
Två vinklar: 20 × tan(30) ÷ (tan(45) − tan(30)) = ger x, sedan × tan(45) + 1,5.
Skugga: 1,8 × 16 ÷ 2,4 =.

Fler kalkylatorer finns bland trigonometrikalkylatorerna och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Hur räknar man ut höjden på ett träd?

Mät avståndet till trädet och vinkeln upp till toppen. Höjden är avståndet gånger tan för vinkeln, plus din ögonhöjd. 20 m och 35° med ögonhöjden 1,6 m ger 15,6 m. Det bygger på en rätvinklig triangel.

Hur mäter man höjd med skuggan?

Mät din egen längd, din skugga och föremålets skugga samtidigt. Höjden blir din längd gånger föremålets skugga delat med din skugga, en proportion som tresatsen också löser. 1,8 m, 2,4 m och 16 m ger 12 m.

Varför ska man lägga till ögonhöjden?

Vinkeln mäts från ögonen, så triangeln börjar i ögonhöjd och inte vid marken. Utan ögonhöjden blir svaret ungefär 1,5–1,7 m för lågt.

Vad gör man om man inte kommer fram till föremålet?

Mät höjdvinkeln från två punkter på en rak linje mot föremålet och sträckan mellan dem. Då kan både avståndet och höjden räknas ut, utan att du behöver mäta fram till foten.

Hur noggrant blir resultatet?

Vinkeln påverkar mest. Med 20 m avstånd och 35° ger en grads fel ungefär en halv meters fel i höjden. Det relativa felet blir minst kring 45°, och mellan ungefär 30° och 60° är det litet.

Vilken vinkel ger enklast uträkning?

45°, eftersom tan 45° = 1. Då är höjden över ögonen exakt lika med avståndet till föremålet.

← Fler kalkylatorer inom Trigonometri

Relaterade kalkylatorer

Gon till grader – omvandla gon, grader och radianer

Gon till grader och tillbaka, plus radianer, streck och riktning från norr.

Beräkna

Båglängd – räkna ut längden på en cirkelbåge

Båglängden på en cirkelbåge ur radie och vinkel, eller vinkeln och radien baklänges.

Beräkna

Enhetscirkeln – sin och cos som koordinater

Punkten på enhetscirkeln för valfri vinkel, med kvadrant, referensvinkel och symmetrier.

Beräkna

Areasatsen – arean av en triangel ur två sidor och en vinkel

Triangelns area ur två sidor och vinkeln mellan dem, utan att känna höjden.

Beräkna

Cosinussatsen – räkna ut sida eller vinkel

Tredje sidan ur två sidor och mellanliggande vinkel, eller vinklarna ur tre sidor.

Beräkna

Sinussatsen – räkna ut sida eller vinkel

Räkna ut en okänd sida eller vinkel i en triangel med sinussatsen, med varning för två lösningar.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

Sänk en grad – vad sparar du?

Räkna ut vad en grad lägre inomhustemperatur sparar där du bor — inte enligt tumregeln.

Öppna

Raster och pauser kalkylator

Beräkna lagstadgade raster och nettotid efter avdrag.

Öppna

Spabad – elkostnad per månad och år

Räkna ut vad spabadet drar i el utifrån volym, isolering, lock och klimat.

Öppna

Typvärde kalkylator

Det vanligaste värdet bland tal eller ord, även när det finns flera.

Öppna

Pensionskalkylator

Räkna ut din framtida pension från alla tre pelare och se vad som blir kvar efter skatt.

Öppna

kWh till kronor kalkylator

Räkna om kWh till kronor eller kronor till kWh, med eller utan moms och skatt.

Öppna

Hur mäter man höjd med trigonometri?

Metod 1: avstånd och vinkel

$H = d \cdot \tan v + e$ , där d är avståndet, v höjdvinkeln och e ögonhöjden.
Vid 45° är tan v = 1, så höjden över ögonen är lika med avståndet.
Ju längre bort du står, desto mindre vinkel, men höjden blir densamma.

Exempel: träd före fällning

Metod 2: två vinklar

Närmare punkten: $h = x \cdot \tan v_{2}$
Bortre punkten: $h = (x + s) \cdot \tan v_{1}$
Sätt lika och lös ut x: $x = \frac{s \cdot \tan v_{1}}{\tan v_{2} - \tan v_{1}}$

Annons

Metod 3: skuggan

Vanliga fel

Ögonhöjden glöms bort. Då blir svaret 1,5–1,7 m för lågt.
Avståndet mäts snett. Det ska vara det vågräta avståndet till föremålets fot, inte avståndet till toppen eller längs en sluttning.
Räknaren står i radianer. tan 35 i RAD-läge ger ett helt annat värde än tan 35°.
Sinus används i stället för tangens. Sinus skulle behöva siktlinjens längd, som du sällan vet.
Vinklarna i tvåvinkelmetoden byter plats. Den närmare punkten ska alltid ha den större vinkeln.

Typiska provuppgifter

Mäta vinkeln i praktiken

Så gör du på räknaren

Kontrollera att räknaren står i DEG.
Avstånd och vinkel: 20 × tan(35) + 1,6 =.
Två vinklar: 20 × tan(30) ÷ (tan(45) − tan(30)) = ger x, sedan × tan(45) + 1,5.
Skugga: 1,8 × 16 ÷ 2,4 =.

Fler kalkylatorer finns bland trigonometrikalkylatorerna och på matematiksidan.