Invers trigonometri – arcsin, arccos och arctan

Vet du sinus, cosinus eller tangens för en vinkel men inte vinkeln själv? Ange värdet så räknar kalkylatorn ut vinkeln med arcsin, arccos eller arctan, både i grader och radianer, och visar den andra lösningen och alla lösningar.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Vad vet du?

Välj funktion och ange värdet

Jag vet att

Välj vilken funktion värdet hör till. Kalkylatorn räknar ut vinkeln med arcsin, arccos eller arctan.

Värdet x

För sin och cos måste värdet ligga mellan −1 och 1. För tan går alla tal.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Vad är invers trigonometri?

De vanliga trigonometriska funktionerna tar en vinkel och ger ett tal: sin 30° = 0,5. De inversa funktionerna går åt andra hållet och tar talet tillbaka till vinkeln: arcsin 0,5 = 30°. Det är samma idé som för andra inversa funktioner, där roten är inversen till kvadraten och logaritmen inversen till exponentialfunktionen. Funktionerna heter arcsin, arccos och arctan, och skrivs ofta $\sin^{- 1}$ , $\cos^{- 1}$ och $\tan^{- 1}$ . På räknaren nås de med SHIFT eller 2nd före sin, cos och tan.

Beteckningen $\sin^{- 1}$ betyder alltså inte 1 delat med sin. Det är en vanlig källa till förvirring, eftersom $x^{- 1}$ annars betyder $\frac{1}{x}$ . Talet 1 delat med sinus har ett eget namn, cosekans.

Varför finns det flera svar?

Problemet med att gå baklänges är att många vinklar ger samma värde. I enhetscirkeln syns det tydligt: värdet sin v = 0,5 betyder att punkten ligger på höjden 0,5, och den höjden skär cirkeln på två ställen, vid 30° och vid 150°. Dessutom kommer man tillbaka till samma punkter efter varje helt varv. Ekvationen har därför oändligt många lösningar.

För att funktionerna ändå ska ge ett entydigt svar har man bestämt ett intervall för varje funktion, och räknaren svarar alltid med vinkeln i det intervallet. Den kallas huvudvärdet.

arcsin ger en vinkel mellan −90° och 90°.
arccos ger en vinkel mellan 0° och 180°.
arctan ger en vinkel mellan −90° och 90°, gränserna inte medräknade.

De andra lösningarna får man med symmetrin i enhetscirkeln:

sinus: om v är en lösning är även $180 ° - v$ det. Allmänt $v + n \cdot 360 °$ eller $180 ° - v + n \cdot 360 °$ .
cosinus: om v är en lösning är även $- v$ det. Allmänt $\pm v + n \cdot 360 °$ .
tangens: lösningarna upprepas redan efter ett halvt varv. Allmänt $v + n \cdot 180 °$ .

Här är n ett godtyckligt heltal. Det är den allmänna lösningen som kalkylatorn visar under rubriken Alla lösningar.

Räknade exempel

Ekvationen sin v = 0,5 ger huvudvärdet arcsin 0,5 = 30°, vilket är 0,5236 radianer. Lösningarna mellan 0° och 360° är 30° och 150°, och alla lösningar skrivs v = 30° + n · 360° eller v = 150° + n · 360°.

Ekvationen cos v = −0,5 ger arccos(−0,5) = 120°. Eftersom cosinus är symmetrisk kring x-axeln finns två lösningar inom ett varv: 120° och 240°. Notera att arccos av ett negativt tal ger en trubbig vinkel, aldrig en negativ vinkel.

En ramp som stiger 1 meter på 12 meters längd har lutningen tan v = 1/12. Vinkeln blir arctan(1/12) ≈ 4,76°. På samma sätt räknar lutningskalkylatorn om procent till grader. Ekvationen tan v = 0,25 ger v ≈ 14,04°. Nästa lösning kommer ett halvt varv senare, så inom ett varv blir lösningarna 14,04° och 194,04°.

Annons

Vet du att sin v = 0,7 i en triangel är vinkeln antingen 44,43° eller 135,57°. I en rätvinklig triangel är bara den spetsiga vinkeln möjlig, men i en allmän triangel kan båda fungera. Det är just det som gör sinussatsen tvetydig i vissa fall.

Användning i rätvinkliga trianglar

Den vanligaste användningen är att räkna ut en vinkel när två sidor är kända. I en rätvinklig triangel med motstående katet 3 och hypotenusa 5 är sin A = 0,6, och A = arcsin 0,6 ≈ 36,87°. Med kateterna 3 och 4 får du samma vinkel ur tan A = 0,75. Där behöver du inte bry dig om den andra lösningen, eftersom vinklarna i en rätvinklig triangel alltid är spetsiga och huvudvärdet då är rätt. Funktionerna åt andra hållet, från vinkel till värde, finns i sin-cos-tan-kalkylatorn.

Vanliga fel

Värden utanför −1 och 1. Sinus och cosinus kan aldrig vara större än 1, så arcsin 1,25 finns inte. Kalkylatorn säger då: "Sinus kan bara anta värden mellan −1 och 1, så ekvationen sin v = 1,25 saknar lösning." Ofta har man delat hypotenusan med kateten i stället för tvärtom.
Att bara ange räknarens svar när uppgiften frågar efter alla lösningar. Står det "lös ekvationen" utan att något intervall anges är det säkrast att ge den allmänna lösningen.
Att använda 360° som period för tangens. Tangens upprepar sig efter 180°, så lösningarna till tan v = 1 är 45° och 225° inom ett varv.
Fel vinkelläge. I radianläge ger SHIFT sin 0,5 svaret 0,5236, som är 30° uttryckt i radianer.
Att glömma minustecken. arcsin(−0,5) är −30°, som motsvarar 330° inom ett varv.

Typiska provuppgifter

Den första typen är "bestäm vinkeln" i en triangel med två kända sidor. Där räcker huvudvärdet. Den andra typen är trigonometriska ekvationer som $2 \sin x = 1$ eller $3 \cos 2 x = 1,5$ . Lösningsgången är att först isolera sin, cos eller tan, sedan ta fram huvudvärdet med invers funktion, därefter skriva den andra lösningen med symmetrin och sist lägga till perioden. Om vinkeln är multiplicerad, som i 2x, delar du hela uttrycket, även perioden, med 2 i sista steget.

Den tredje typen ber om lösningar i ett visst intervall, till exempel mellan 0° och 360°. Skriv då först den allmänna lösningen och pröva sedan heltal för n tills vinklarna hamnar utanför intervallet. Det är lätt att missa en lösning om man hoppar över det steget.

Tillämpningar

I bygg används arctan för att gå från en lutning eller ett mått till en vinkel, till exempel när man ska ställa in kapsågen för en snedsträva mellan två reglar. Vet du att strävan går 60 cm upp på 90 cm lutar den arctan(60/90) ≈ 33,7° mot vågrätt. Kapsågens skala räknas ofta från rakt snitt, så kontrollera om inställningen ska vara 33,7° eller 90° − 33,7° = 56,3°. I navigation och lantmäteri räknar man ut riktningar ur koordinatskillnader på samma sätt, och i fysiken ger arctan riktningen för en kraft eller en hastighet ur dess komposanter.

Så gör du på räknaren

Ställ räknaren i gradläge om du vill ha svaret i grader.
Tryck SHIFT sin (eller 2nd sin), skriv värdet och tryck =. SHIFT sin 0,5 = ger 30.
Skriv kvoter inom parentes: SHIFT tan (60 ÷ 90) =.
Räkna själv ut den andra lösningen, räknaren visar bara huvudvärdet.

Omvandling mellan grader och radianer gör grader- och radiankalkylatorn. Fler kalkylatorer finns bland kalkylatorerna för trigonometri och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Vad är arcsin?

Arcsin är den inversa funktionen till sinus. Den ger vinkeln som har ett visst sinusvärde, till exempel arcsin 0,5 = 30°. Åt andra hållet räknar sin-cos-tan-kalkylatorn.

Är sin⁻¹ samma sak som 1/sin?

Nej. sin⁻¹ betyder den inversa funktionen arcsin, som ger en vinkel. 1/sin är en helt annan funktion som kallas cosekans.

Varför ger räknaren bara ett svar?

Räknaren ger huvudvärdet, som för arcsin ligger mellan −90° och 90°. Ekvationen sin v = 0,5 har även lösningen 150°, och alla vinklar som skiljer sig med hela varv.

Varför blir det fel när jag tar arcsin av 1,25?

Sinus och cosinus kan bara anta värden mellan −1 och 1, så ingen vinkel har sinusvärdet 1,25. Kontrollera om du har delat sidorna i fel ordning.

Hur hänger arcsin ihop med andra inversa funktioner?

Precis som roten tar bort en kvadrat tar arcsin bort sinus. För att en invers ska vara entydig begränsas definitionsmängden, vilket förklaras närmare i kalkylatorn för inversa funktioner.

Hur många lösningar har tan v = 1?

Oändligt många: v = 45° + n · 180°. Mellan 0° och 360° är lösningarna 45° och 225°.

← Fler kalkylatorer inom Trigonometri

Relaterade kalkylatorer

Gon till grader – omvandla gon, grader och radianer

Gon till grader och tillbaka, plus radianer, streck och riktning från norr.

Beräkna

Höjdmätning – räkna ut höjden på träd och byggnader

Höjden på träd, hus och flaggstänger ur avstånd och vinkel, två vinklar eller skuggan.

Beräkna

Båglängd – räkna ut längden på en cirkelbåge

Båglängden på en cirkelbåge ur radie och vinkel, eller vinkeln och radien baklänges.

Beräkna

Enhetscirkeln – sin och cos som koordinater

Punkten på enhetscirkeln för valfri vinkel, med kvadrant, referensvinkel och symmetrier.

Beräkna

Areasatsen – arean av en triangel ur två sidor och en vinkel

Triangelns area ur två sidor och vinkeln mellan dem, utan att känna höjden.

Beräkna

Cosinussatsen – räkna ut sida eller vinkel

Tredje sidan ur två sidor och mellanliggande vinkel, eller vinklarna ur tre sidor.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

Arbetsgivaravgift kalkylator

Beräkna arbetsgivaravgiften på en bruttolön snabbt och enkelt.

Öppna

Streaming bandbreddskalkylator

Räkna ut hur mycket bandbredd du behöver för streaming.

Öppna

Mandatfördelningskalkylator – så fördelas mandaten

Räkna ut hur mandaten fördelas i riksdag, region och kommun – med jämkade uddatalsmetoden.

Öppna

Laddningskostnad elbil-kalkylator

Räkna ut vad det kostar att ladda en elbil hemma eller publikt utifrån batteristorlek, elpris och laddförluster.

Öppna

Laddningstid batteri kalkylator

Räkna ut hur lång tid det tar att ladda ett batteri.

Öppna

Nedladdningstid kalkylator

Räkna ut hur lång tid det tar att ladda ner en fil.

Öppna

Vad är invers trigonometri?

Varför finns det flera svar?

För att funktionerna ändå ska ge ett entydigt svar har man bestämt ett intervall för varje funktion, och räknaren svarar alltid med vinkeln i det intervallet. Den kallas huvudvärdet.

arcsin ger en vinkel mellan −90° och 90°.
arccos ger en vinkel mellan 0° och 180°.
arctan ger en vinkel mellan −90° och 90°, gränserna inte medräknade.

De andra lösningarna får man med symmetrin i enhetscirkeln:

sinus: om v är en lösning är även $180 ° - v$ det. Allmänt $v + n \cdot 360 °$ eller $180 ° - v + n \cdot 360 °$ .
cosinus: om v är en lösning är även $- v$ det. Allmänt $\pm v + n \cdot 360 °$ .
tangens: lösningarna upprepas redan efter ett halvt varv. Allmänt $v + n \cdot 180 °$ .

Här är n ett godtyckligt heltal. Det är den allmänna lösningen som kalkylatorn visar under rubriken Alla lösningar.

Räknade exempel

Annons

Användning i rätvinkliga trianglar

Vanliga fel

Värden utanför −1 och 1. Sinus och cosinus kan aldrig vara större än 1, så arcsin 1,25 finns inte. Kalkylatorn säger då: "Sinus kan bara anta värden mellan −1 och 1, så ekvationen sin v = 1,25 saknar lösning." Ofta har man delat hypotenusan med kateten i stället för tvärtom.
Att bara ange räknarens svar när uppgiften frågar efter alla lösningar. Står det "lös ekvationen" utan att något intervall anges är det säkrast att ge den allmänna lösningen.
Att använda 360° som period för tangens. Tangens upprepar sig efter 180°, så lösningarna till tan v = 1 är 45° och 225° inom ett varv.
Fel vinkelläge. I radianläge ger SHIFT sin 0,5 svaret 0,5236, som är 30° uttryckt i radianer.
Att glömma minustecken. arcsin(−0,5) är −30°, som motsvarar 330° inom ett varv.

Typiska provuppgifter

Tillämpningar

Så gör du på räknaren

Ställ räknaren i gradläge om du vill ha svaret i grader.
Tryck SHIFT sin (eller 2nd sin), skriv värdet och tryck =. SHIFT sin 0,5 = ger 30.
Skriv kvoter inom parentes: SHIFT tan (60 ÷ 90) =.
Räkna själv ut den andra lösningen, räknaren visar bara huvudvärdet.

Omvandling mellan grader och radianer gör grader- och radiankalkylatorn. Fler kalkylatorer finns bland kalkylatorerna för trigonometri och på matematiksidan.