Trigonometri – kalkylatorer för vinklar och trianglar

Sinus, cosinus och tangens

Trigonometri handlar om sambandet mellan vinklar och sidor. Sin, cos och tan ger värdet av de tre funktionerna för valfri vinkel, med exakta värden för standardvinklar som 30°, 45° och 60°. Arcsin, arccos och arctan går åt andra hållet och ger vinkeln när du vet kvoten, med alla lösningar inom ett varv. Enhetscirkeln visar var vinkeln hamnar, vilka tecken sin och cos har i varje kvadrant och vilka vinklar som har samma värden.

Lösa trianglar

I en rätvinklig triangel räcker två mått för att räkna fram resten. Kalkylatorn för rätvinklig triangel tar valfri kombination av två sidor, eller en sida och en vinkel. För trianglar utan rät vinkel finns tre verktyg:

• Sinussatsen när du vet en sida och dess motstående vinkel, plus ett mått till.
• Cosinussatsen när du vet tre sidor, eller två sidor och vinkeln mellan dem.
• Areasatsen för arean ur två sidor och mellanliggande vinkel.
• Triangellösaren som väljer rätt sats själv för alla fem fall, inklusive det tvetydiga fallet med två möjliga trianglar.

Vinkelenheter och bågar

Grader är vanligast i vardagen, men i högre matematik räknar man ofta i radianer. Grader till radianer omvandlar åt båda hållen och visar svaret som ett bråk av π. Gon till grader omvandlar till och från gon, där ett helt varv är 400 gon, en enhet som används i lantmäteri. Båglängdskalkylatorn räknar längden av en cirkelbåge, vinkeln eller radien när du vet de två andra.

Trigonometri i praktiken

Höjdmätningen räknar ut höjden på ett träd, en flaggstång eller en byggnad med en vinkel och ett avstånd, med två vinklar när du inte kan gå fram till foten, eller med skuggor. Samma metoder används när man mäter upp tomter, räknar takvinklar eller bestämmer avståndet över en sjö.

Så visar kalkylatorerna uträkningen

Kalkylatorerna ritar triangeln, enhetscirkeln eller bågen med dina mått, och vinklar markeras med bågar och gradtal. Rutan Så räknade vi visar vilken sats eller formel som används och hur talen sätts in. Där två trianglar passar dina mått visar kalkylatorn båda, så att du kan välja den som passar uppgiften.

Ett vanligt fel på räknaren är att den står i radianläge när du räknar med grader. Kalkylatorerna låter dig välja enhet uttryckligen, så att du kan jämföra med räknarens svar och se om läget är fel.

Välj rätt kalkylator

• Rät vinkel i triangeln: rätvinklig triangel, eller Pythagoras sats om bara sidor söks.
• Ingen rät vinkel och en sida med motstående vinkel känd: sinussatsen.
• Tre sidor kända, eller två sidor med vinkeln mellan: cosinussatsen.
• Osäker på vilket fall det är: triangellösaren.
• Vinkeln skrivs med π: grader till radianer.

Vanliga fel i trigonometri

• Räknaren står i radianläge när vinkeln anges i grader, eller tvärtom. sin 30 blir då ungefär −0,988 i stället för 0,5.
• Motstående och närliggande katet förväxlas. Utgå alltid från den vinkel du räknar med.
• Sinussatsen ger två möjliga vinklar, men bara den ena räknas med. Kontrollera om även 180° minus vinkeln ger en giltig triangel.
• Cosinussatsen används med fel vinkel. Vinkeln ska stå mittemot den sida som står ensam i formeln.

När något känns fel är det ofta värt att rita triangeln i ungefär rätt proportioner. Den längsta sidan ska stå mittemot den största vinkeln, och vinkelsumman ska vara 180°. Det fångar de flesta räknefel innan de hamnar i svaret.

Trigonometri används långt utanför matematiklektionen. Snickare räknar takvinklar och längden på takstolar, lantmätare bestämmer avstånd och höjder i terrängen, och i navigation räknas riktningar och avstånd med samma satser. Även periodiska förlopp som ljudvågor, växelström och tidvatten beskrivs med sinus och cosinus. Kalkylatorerna här täcker de beräkningar som återkommer i både skoluppgifter och sådana praktiska sammanhang.

Trianglar med bas och höjd räknar du enklast under geometri. Vinklar mellan vektorer finns under matriser och vektorer, och sinuskurvor som funktioner under funktioner och grafer. Alla matematikområden finns på matematiksidan.