Gon till grader – omvandla gon, grader och radianer

Vad är gon?

Gon är en vinkelenhet där ett helt varv delas i 400 delar i stället för 360. En rät vinkel blir då exakt 100 gon, ett halvt varv 200 gon och tre kvarts varv 300 gon. Enheten kallas också nygrad och förkortas ibland g. Förkortningen gr förekommer också, men används även för grader, så det är bäst att skriva ut gon. Tanken bakom gon är att passa ihop med decimalsystemet: en rät vinkel delas i 100 delar, och decimaler fungerar direkt utan minuter och sekunder.

Gon används framför allt i lantmäteri och geodesi. Många mätinstrument, till exempel totalstationer och teodoliter, kan ställas in för att visa vinklar i gon. Det är bra att känna igen enheten eftersom räknare ofta har ett GRAD-läge, som betyder just gon och inte grader.

Formler för omvandling

Eftersom 400 gon är lika med 360° är en gon $\frac{360}{400}=\mathrm{0,9}$ grader. Alla omvandlingar går via den kvoten eller via att ett varv är $2\pi$ radianer:

• Gon till grader: $v_{\mathrm{grader}}=v_{\mathrm{gon}}·\mathrm{0,9}$
• Grader till gon: $v_{\mathrm{gon}}=\frac{v_{\mathrm{grader}}}{\mathrm{0,9}}$
• Gon till radianer: $v_{\mathrm{rad}}=v_{\mathrm{gon}}·\frac{\pi }{200}$
• Gon till streck: multiplicera med 16, eftersom 6400 streck är ett varv.

Exempel: 50 gon

50 gon är en halv rät vinkel, alltså 45°. I radianer blir det $50·\frac{\pi }{200}=\frac{\pi }{4}\approx \mathrm{0,7854}$, och det är 800 streck eller 0,125 varv. Som riktning från norr pekar 50 gon mot nordost.

Exempel: ett mätvärde med decimaler

En totalstation kan visa en riktning som 123,4567 gon. I grader blir det $\mathrm{123,4567}·\mathrm{0,9}\approx \mathrm{111,111}°$, och omskrivet i grader, minuter och sekunder 111° 6′ 39,71″. Exemplet visar varför gon är praktiskt: i gon räcker en vanlig decimal, medan grader behöver minuter och sekunder för att visa samma sak läsbart. Åt andra hållet blir 30° lika med 33,3333 gon, eftersom en tredjedel av en rät vinkel är $\frac{100}{3}$ gon.

Riktning från norr

I lantmäteri och navigering anges riktningar ofta medurs från norr. Norr är 0 gon, öster 100 gon, söder 200 gon och väster 300 gon. Kalkylatorn ritar ut riktningen och namnger närmaste väderstreck. 250 gon pekar till exempel rakt mot sydväst, vilket är 225°. Observera att det skiljer sig från matematikens konvention, där vinklar mäts moturs från positiva x-axeln, som på enhetscirkeln.

Streck

Streck är en vinkelenhet som används för riktning och sikte, särskilt inom försvaret. I den standard som NATO använder är ett varv 6400 streck, och 1600 streck blir då 100 gon, en rät vinkel. Ett streck är ungefär en tusendels radian, vilket gör det enkelt att uppskatta avstånd: ett föremål som är en meter brett och syns som ett streck stort befinner sig ungefär en kilometer bort.

Vanliga fel

• Räknaren står i GRAD-läge. På många räknare betyder GRAD gon, inte grader. Står det GRAD på displayen ger sin(90) inte 1. Byt till DEG.
• Gon tolkas som grader. 100 gon är 90°, inte 100°. Skillnaden är 10 procent, så felet syns inte alltid direkt.
• Delning och multiplikation byter plats. Från gon till grader blir talet mindre (×0,9), från grader till gon blir det större (÷0,9).
• Riktning blandas med matematisk vinkel. En riktning från norr medurs är inte samma sak som en vinkel moturs från x-axeln.

Typiska uppgifter

En vanlig uppgift är en omvandling: "Hur många grader är 150 gon?" Svaret är $150·\mathrm{0,9}=135°$. En annan typ är att summera vinklarna i en triangel uttryckt i gon, där summan ska bli 200 gon i stället för 180°. Samma kontroll fungerar för alla månghörningar, och vinkelsummakalkylatorn visar summan för ett godtyckligt antal hörn. Den som arbetar med instrument inställda på gon kan ställa räknaren i samma läge och räkna direkt i gon.

Ett räknat exempel: i en triangel är två vinklar 72,5 gon och 48,3 gon. Den tredje vinkeln blir 200 − 72,5 − 48,3 = 79,2 gon. Vill du ha svaret i grader multiplicerar du med 0,9 och får 71,28°. Gör du samma kontroll i grader blir de två första vinklarna 65,25° och 43,47°, och summan av alla tre blir 180°, precis som den ska.

Varför 400 delar?

Fördelen med 400 är att kvadranterna blir jämna hundratal. Vinklar i första kvadranten ligger mellan 0 och 100 gon, i andra mellan 100 och 200, och så vidare. Det gör det lätt att se i vilken kvadrant en riktning ligger, och att räkna med decimaler utan att växla mellan minuter och sekunder. Nackdelen är att de vanliga vinklarna i geometrin, som 30° och 60°, inte blir jämna tal i gon, utan ungefär 33,33 och 66,67 gon.

Gon och kartor

När en riktning ska ritas in på en karta används samma princip oavsett enhet: vinkeln läggs ut från norrlinjen och avståndet skalas om enligt kartans skala. Hur långt ett avstånd på kartan är i verkligheten räknar kartskalekalkylatorn ut. Trigonometrin är densamma som annars, men sinus och cosinus byter roller: med vinkel från norr blir östlig förflyttning avståndet gånger sinus och nordlig förflyttning avståndet gånger cosinus.

Så gör du på räknaren

• Gon till grader: 123,4567 × 0,9 =.
• Grader till gon: 30 ÷ 0,9 =.
• Gon till radianer: 50 × π ÷ 200 =.
• Grader, minuter och sekunder: använd ° ′ ″-knappen på svaret i grader.
• Kontrollera alltid läget: DEG för grader, RAD för radianer, GRAD för gon.

Omvandling mellan grader och radianer med svar som bråk av π gör grader- och radiankalkylatorn, och andra måttenheter finns i enhetsomvandlaren. Fler kalkylatorer finns bland trigonometrikalkylatorerna och på matematiksidan.