Tankvolym – liggande och stående tank

Varför en liggande tank är svår att räkna på

I en stående tank stiger nivån jämnt: halva höjden betyder halva innehållet. I en liggande cylindrisk tank är det inte så. Tvärsnittet är en cirkel, och den är smalast i botten och toppen och bredast på mitten. De första centimetrarna från botten rymmer därför mycket lite, medan centimetrarna kring mitten rymmer mest.

Vätskan fyller ett cirkelsegment i tvärsnittet. Arean av segmentet, med radien $r$ och nivån $h$, är $A=r^2·\arccos \left(\frac{r-h}{r}\right)-(r-h)\sqrt{2\mathrm{rh}-h^2}$. Innehållet är den arean gånger tankens längd. Samma segmentformel finns i kalkylatorn för cirkelsektor och segment.

Exempel: en liggande tank på 120 × 200 cm

En liggande tank har innerdiametern 120 cm och längden 200 cm. Full rymmer den 2 261,95 liter. När pejlstaven visar 40 cm finns 660,02 liter i tanken, alltså 29,2 % full, trots att nivån är en tredjedel av diametern. Vid 60 cm, precis halva, är det 1 130,97 liter, alltså exakt hälften. Vid 80 cm är det 1 601,93 liter.

Lägg märke till symmetrin: det som fattas vid 80 cm är lika mycket som det som finns vid 40 cm. Det är ett bra sätt att kontrollera en pejltabell.

Stående tank

En stående tank är en vanlig cylinder: innehållet är bottenytan gånger nivån. En varmvattenberedare med innerdiametern 60 cm och höjden 150 cm rymmer 424,12 liter, och vid 90 cm nivå finns 254,47 liter. Hur mycket det kostar att värma vattnet räknar kalkylatorn för varmvattenberedare ut.

Mät rätt

• Använd innermåttet. Väggens tjocklek gör ytterdiametern större, och felet växer i kvadrat.
• Pejla mitt på tanken, där den är djupast, och håll stickan lodrätt.
• Tankar med välvda gavlar rymmer lite mer än en rak cylinder. Mät längden på den raka delen och räkna med att gavlarna ger några procent extra.
• Lutar tanken blir nivån olika i ändarna. Mät i mitten.

Användningsområden

Liggande tankar används för eldningsolja, diesel, vatten och flytgödsel. För en pool eller damm passar poolvolymkalkylatorn bättre, och hur lång tid det tar att fylla den visar kalkylatorn för fylltid. För förråd med pellets finns kalkylatorn för pelletslager.

Matematiken bakom

Segmentformeln bygger på att segmentet är en cirkelsektor minus en triangel. Den kräver arccos och radianer, som tas upp på gymnasiets högre nivåer. Cylinderformeln för stående tankar räcker med högstadiets matematik.

Så gör du på räknaren

• Ställ räknaren i radianer, eftersom formeln använder arccos i radianer.
• Med r = 60 och h = 40: 60 x² × SHIFT cos((60 − 40) ÷ 60) − (60 − 40) × √(2 × 60 × 40 − 40 x²) =.
• Multiplicera arean med längden och dela med 1 000 för liter, om måtten är i cm.
• Det är lätt att knappa fel, så kontrollera med kalkylatorn.

Fler volymberäkningar finns bland kalkylatorerna för volym och ytarea och på matematiksidan.