Vad är lång division?
Lång division är en metod för att dela stora tal för hand. Man delar upp divisionen i små steg, en siffra i taget, så att varje steg bara kräver multiplikationstabellen. I Sverige används ofta uppställningen liggande stolen, men samma tankegång finns i trappan och i kort division. Kalkylatorn visar stegen som en tabell, oavsett vilken uppställning du använder.
Talet som delas kallas täljare eller dividend, talet man delar med kallas nämnare eller divisor, och svaret kallas kvot. Går divisionen inte jämnt ut blir det en rest. Sambandet mellan dem är alltid nämnare gånger kvot plus rest lika med täljaren, och det är den kontroll kalkylatorn gör. Heltalsdivision med rest finns också i kvot- och restkalkylatorn.
Så går liggande stolen till
- Börja från vänster i täljaren. Ta så många siffror att talet blir minst lika stort som nämnaren.
- Se hur många gånger nämnaren går i talet. Skriv den siffran i kvoten.
- Multiplicera nämnaren med siffran och dra bort produkten. Det som blir kvar är resten.
- Flytta ner nästa siffra i täljaren och skriv den efter resten. Upprepa från steg 2.
- När siffrorna är slut och resten inte är noll: skriv decimalkomma i kvoten, lägg till en nolla på resten och fortsätt.
Exempel: 1 234 delat med 7. Först tas 12, och 7 går 1 gång med resten 5. Ner med 3 ger 53, där 7 går 7 gånger, 49, rest 4. Ner med 4 ger 44, där 7 går 6 gånger, 42, rest 2. Heltalskvoten är alltså 176 rest 2. Kontroll: 7 · 176 + 2 = 1 234. Fortsätter man med decimaler blir svaret 176,29 (avrundat).
Kort division
När nämnaren är ett ensiffrigt tal går det ofta att hoppa över att skriva ut produkterna. Man räknar subtraktionen i huvudet och skriver bara den lilla resten framför nästa siffra. Det kallas kort division. Stegen är exakt desamma som i tabellen ovan, bara mer kortfattat nedskrivna, och det går snabbare när multiplikationstabellen sitter.
Periodiska decimaler
När man delar två heltal tar decimalerna antingen slut eller börjar upprepa sig. Det beror på att resten alltid är mindre än nämnaren. Så fort en rest återkommer upprepas samma steg igen. För 1/7 blir det sex siffror, 142857, som upprepas i all oändlighet: 0,(142857). 1/6 ger 0,1(6), där bara sexan upprepas. Parentesen visar den del som upprepas, perioden.
Decimalerna tar slut när nämnaren, efter att bråket förkortats, bara innehåller faktorerna 2 och 5. 100/8 blir 12,5 (avslutas). Hur bråk blir decimaltal visar kalkylatorn för bråk till decimal, och hur man avrundar svaret visar avrundningskalkylatorn.
Division med decimaltal
Med ett decimaltal i nämnaren flyttar man först decimalkommat lika många steg åt höger i båda talen. Kvoten ändras inte, eftersom båda multipliceras med samma tal. 7,5 delat med 0,25 blir 750 delat med 25, och svaret är 30. Om bara täljaren har decimaler kan man dela som vanligt och sätta kommat i kvoten när man passerar kommat i täljaren. Resten uttrycks i samma enhet som täljaren: 7,3 delat med 2 blir 3 rest 1,3.
Vanliga fel
- Att glömma en nolla i kvoten. Om nämnaren inte går i talet efter att en siffra flyttats ner ska en nolla skrivas i kvoten. 714 ÷ 7 är 102, inte 12.
- Att resten blir större än nämnaren. Då har man valt en för liten siffra i kvoten.
- Att inte flytta decimalkommat i båda talen vid division med decimaltal.
- Att avrunda varje steg. Avrunda bara slutsvaret, med hjälp av siffran efter den sista du behåller.
- Att blanda ihop ordningen: 20 ÷ 4 är inte samma sak som 4 ÷ 20. Delbarhet åt rätt håll kontrollerar delbarhetskalkylatorn.
Typiska uppgifter
En vanlig uppgift är att dividera ett tresiffrigt eller fyrsiffrigt tal med ett ensiffrigt och redovisa uppställningen. Svaret kontrolleras genom att multiplicera kvoten med nämnaren och lägga till resten. En annan typ ger en textuppgift: 1 234 kr ska delas lika mellan 7 personer. Då blir det 176 kr var och 2 kr kvar. Räknar man med ören blir det 176,28 kr var och 4 öre över, eftersom 7 · 176,29 kr skulle bli 1 234,03 kr, alltså mer än det som finns.
Samma metod används för polynom. Polynomdivision ställs upp precis som liggande stolen, men med termer i stället för siffror.
När behövs lång division i vardagen?
Varje gång något ska delas lika: en räkning, en kostnad per person, ett avstånd per dag. När notan på restaurangen ska delas, och kanske dricks läggas på, hjälper dricksräknaren till med både påslaget och delningen. Att kunna grunderna i division gör det också lättare att uppskatta om ett svar på räknaren är rimligt. Den som har multiplikationstabellen i huvudet klarar de flesta stegen utan hjälpmedel.
Så gör du på räknaren
- Vanlig division: 1234 ÷ 7 = ger 176,2857143.
- Resten: ta heltalsdelen gånger nämnaren och dra bort från täljaren: 1234 − 176 × 7 = 2.
- Vissa räknare har en funktion för division med rest, ofta markerad ÷R eller int÷.
Fler kalkylatorer om tal finns bland kalkylatorerna för talteori och aritmetik och på matematiksidan.