Vad är en multiplikationstabell?
Multiplikationstabellen, eller gångertabellen, är en uppställning av produkterna av små heltal. Sjuans tabell är 7 × 1 = 7, 7 × 2 = 14, 7 × 3 = 21 och så vidare. Att kunna tabellerna utantill gör huvudräkning, bråk, procent och division mycket enklare, eftersom nästan all räkning med större tal bygger på dem.
Multiplikation är upprepad addition. 7 × 4 betyder 7 + 7 + 7 + 7, alltså 28. Man kan också tänka på det som en rektangel med 7 rader och 4 kolumner: antalet rutor är produkten. Den bilden gör det tydligt varför ordningen inte spelar någon roll. En rektangel med 4 rader och 7 kolumner har lika många rutor.
Exempel ur tabellerna
Sjuans tabell slutar på 7 × 10 = 70. Nians tabell upp till 12 slutar på 9 × 12 = 108. Tabellen fungerar också för decimaltal: 1,5 × 20 = 30. I hela multiplikationstabellen upp till 12 är den största produkten 144, och diagonalen innehåller kvadrattalen 1, 4, 9, 16, 25 och så vidare, alltså talen gånger sig själva. Ett tal gånger sig självt skrivs som en potens, till exempel , och fler potenser räknar potenskalkylatorn ut.
Knep för att lära sig tabellerna
Det finns 100 rutor i tabellen upp till 10, men man behöver inte lära sig alla för sig. Eftersom 3 × 8 = 8 × 3 räcker det med ungefär hälften. Ettans och tians tabeller är enkla, och flera tabeller kan härledas från andra:
- Tvåan är dubbelt: 2 × 8 är 8 + 8.
- Fyran är tvåan dubblad: 4 × 7 = 2 × 14 = 28.
- Åttan är fyran dubblad: 8 × 6 = 2 × 24 = 48.
- Femman är tian halverad: 5 × 8 är hälften av 80, alltså 40.
- Sexan är trean dubblad: 6 × 7 = 2 × 21 = 42.
- Nian är tian minus talet: 9 × 7 = 70 − 7 = 63. Siffrorna i svaret summerar alltid till 9 upp till 9 × 10.
- Elvan upp till 9 skrivs med samma siffra två gånger: 11 × 6 = 66.
- Tolvan är tian plus tvåan: 12 × 7 = 70 + 14 = 84.
Det som återstår blir då främst sjuans tabell. Där hjälper det att dela upp: 7 × 8 = 7 × 4 × 2 = 28 × 2 = 56. Produkter som 7 × 7 = 49 och 7 × 8 = 56 kan vara svåra att komma ihåg, och det kan vara värt att öva särskilt på dem.
Så använder du kalkylatorn för att öva
Välj en tabell och dölj svarskolumnen med handen eller ett papper. Säg svaret högt, och kontrollera sedan. Börja med de tabeller som går att härleda och spara sjuan till sist. Att öva kort men ofta fungerar för de flesta bättre än långa pass. Hela tabellen som rutnät är bra för att se mönstren: jämna tal i varannan rad, femmans tabell som slutar på 0 eller 5, och symmetrin kring diagonalen.
Från tabell till större tal
När tabellerna sitter går det att räkna större multiplikationer i huvudet genom att dela upp talen. 23 × 7 är 20 × 7 + 3 × 7 = 140 + 21 = 161. Samma tabellkunskap används baklänges i division: 56 ÷ 7 är 8 eftersom 7 × 8 = 56. Går det inte jämnt ut blir det en rest, som kvot- och restkalkylatorn visar, och större divisioner ställs upp med liggande stolen.
Tabellerna avslöjar också delbarhet. Ett tal som finns i sjuans tabell är delbart med 7. Det minsta tal som finns i två tabeller är deras minsta gemensamma multipel, och det är det tal som används som minsta gemensamma nämnare när bråk adderas. Mer om det i delbarhetskalkylatorn och MGN-kalkylatorn. När bråk förlängs och förkortas används samma tabeller, se bråkkalkylatorn.
Vardagsräkning
Multiplikation är vardagens vanligaste räknesätt: antal gånger pris, antal personer gånger portion, antal dagar gånger kostnad per dag. Hur mycket fikat kostar på ett år visar kaffekalkylatorn, och hur många pizzor som behövs till en fest räknar pizzakalkylatorn ut. Bakom båda ligger samma gångertabell.
Typiska uppgifter
Vanliga övningar är att fylla i luckor i en tabell, till exempel 7 × ? = 42, vilket egentligen är division. En annan typ är textuppgifter: 6 lådor med 8 ägg i varje ger 6 × 8 = 48 ägg. Att känna igen när en uppgift handlar om lika stora grupper är halva lösningen.
Vanliga fel
- Att blanda ihop närliggande svar, till exempel 6 × 8 = 48 och 6 × 9 = 54. Kontrollera med ett knep, till exempel 6 × 9 = 60 − 6.
- Att lägga ihop i stället för att multiplicera: 7 × 3 blir 21, inte 10.
- Att glömma att noll gånger något alltid är noll.
- Att glömma att multiplicera entalen vid uppdelning: 23 × 7 är inte 20 × 7 + 3, utan 20 × 7 + 3 × 7.
Tabellen på papper
Vill du ha tabellen på papper kan du prova webbläsarens utskriftsfunktion. Välj En tabell för en enskild gångertabell, eller Hela multiplikationstabellen för ett rutnät att ha framme när du övar. Fler kalkylatorer om tal finns bland kalkylatorerna för talteori och aritmetik och på matematiksidan.