Vad är avrundning?
Att avrunda betyder att ersätta ett tal med ett enklare tal som ligger nära. Man behåller de siffror som är viktiga och stryker resten, men justerar den sista siffran som behålls om det man stryker är tillräckligt stort. Ett pris på 49,90 kr blir ungefär 50 kr, och en sträcka på 12,738 km blir 12,7 km om en decimal räcker.
Det finns två saker att bestämma: hur noggrant talet ska vara, och vilken metod som ska användas. Noggrannheten kan vara ett antal decimaler, ett tiotal eller hundratal, eller ett steg som 0,05. Metoden avgör vad som händer när talet ligger mellan två alternativ.
Så avrundar du till närmaste
Den vanliga regeln i skolan och vardagen är avrundning till närmaste, där 5 och mer avrundas bort från noll. För positiva tal betyder det uppåt. Den fungerar i tre steg:
- Bestäm vilken siffra som ska vara den sista som behålls.
- Titta på siffran direkt efter, den avgörande siffran.
- Är den 0–4 behålls den sista siffran som den är. Är den 5–9 ökas den sista siffran med ett. Allt efter stryks.
Exempel: 2,675 till två decimaler. Den sista siffran som behålls är 7, och den avgörande siffran är 5. Därför ökas 7 till 8 och svaret blir 2,68. Avrundningsfelet är +0,005. Talet 3,14159 till tre decimaler ger 3,142, eftersom den avgörande siffran 5 gör att 1 blir 2.
När den sista siffran är en 9 som ökas blir det en minnessiffra: 1,95 till en decimal blir 2,0, inte 1,10. Skriv ut nollan på slutet. Den visar att talet är avrundat till en decimal.
Avrunda till tiotal, hundratal och tusental
Samma regel gäller till vänster om kommat. Ska du avrunda till tusental är hundratalssiffran avgörande, och siffrorna efter den ersätts med nollor så att talets storlek behålls. 1 234 567 avrundat till tusental blir 1 235 000. Det är ett vanligt sätt att redovisa folkmängder, budgetar och försäljningssiffror, där de sista siffrorna inte säger så mycket.
Avrunda till närmaste steg
Ibland ska talet bli en multipel av något annat än tio, till exempel närmaste halva, närmaste 0,05 eller närmaste 25. Då delar du talet med steget, avrundar antalet steg till ett heltal och multiplicerar tillbaka. 47,37 till närmaste halva blir 47,5, och 137 till närmaste 25 blir 125. Det används till exempel för betyg och poäng i halva steg, för mått i halva centimeter och för priser som ska sluta på jämna belopp.
Olika avrundningsmetoder
- Närmaste: 5 och mer avrundas bort från noll, annars mot noll. 2,5 blir 3 och −2,5 blir −3.
- Alltid uppåt: används när du inte får komma för lågt, till exempel antal burkar färg eller antal bussar. 4,01 blir 5.
- Alltid nedåt: används när du inte får överskrida något, till exempel hur många hela förpackningar pengarna räcker till.
- Mot noll: decimalerna stryks bara. Positiva tal går nedåt och negativa uppåt.
- Mot jämnt tal vid exakt hälften: 2,5 blir 2 och 3,5 blir 4. Metoden kallas ibland bankavrundning.
Metoden mot jämnt tal finns för att den vanliga regeln alltid går bort från noll vid exakt hälften. Avrundar man många positiva tal som slutar på 5 blir summan systematiskt för stor. Med jämnt-regeln går hälften uppåt och hälften nedåt. I kalkylatorn ger 2,5 svaret 2 och 3,5 svaret 4 med den metoden. Med vanlig avrundning blir −2,5 i stället −3, och med alltid uppåt blir 4,01 heltalet 5.
Vanliga fel
- Att avrunda i flera steg. 2,445 till en decimal ska bli 2,4. Avrundar man först till 2,45 och sedan till 2,5 blir det fel. Gå alltid direkt från originalet.
- Att avrunda för tidigt i en uträkning. Räkna med alla decimaler och avrunda bara slutsvaret, annars växer felet.
- Att stryka nollor som visar noggrannheten. 1,20 m och 1,2 m är samma längd men inte samma noggrannhet.
- Att glömma att ersätta strukna siffror med nollor vid avrundning till tiotal. 4 567 till hundratal är 4 600, inte 46.
- Att lita blint på datorns decimaltal. I många program lagras 2,675 som ett tal strax under, och då kan avrundningen bli 2,67. Den här kalkylatorn räknar exakt med siffrorna du skriver.
Typiska uppgifter
"Avrunda 7,849 till en decimal." Den avgörande siffran är 4, så svaret blir 7,8. "Hur många bussar med 50 platser behövs för 212 elever?" 212 delat med 50 är 4,24, men här måste man avrunda uppåt till 5 bussar, eftersom ingen kan bli kvar. Uppgifter om kvot och rest löser du med kalkylatorn för kvot och rest, och hela divisionen steg för steg med långdivision.
En annan typ är att avgöra hur stort felet kan vara. Är ett tal avrundat till 3,7 låg det ursprungliga talet mellan 3,65 och 3,75. Det är grunden för värdesiffror, där antalet siffror visar hur noggrann en mätning är. Riktigt stora och små tal skrivs smidigast i grundpotensform.
Avrundning i vardagen
Avrundning finns överallt där pengar delas och räknas. När notan ska delas på flera personer, som i kalkylatorn för att dela notan, avrundar man ofta varje del uppåt till jämna kronor. Moms och procentsatser ger sällan jämna belopp, så momskalkylatorn och procentkalkylatorn avrundar till hela ören eller kronor. Dricks avrundas ofta uppåt till ett jämnt belopp, som i dricksräknaren.
I skolan avrundas betygsmedelvärden och poäng till ett visst antal decimaler, se kalkylatorn för betygsmedelvärde. Bråk som 1/3 har oändligt många decimaler och måste alltid avrundas när de skrivs som decimaltal, vilket kalkylatorn för bråk till decimal visar. Årtal kan också skrivas med romerska siffror.
Så gör du på räknaren
De flesta räknare visar så många decimaler som får plats, och avrundar själva den sista. Många har en inställning för fast antal decimaler, ofta kallad Fix, där du väljer hur många decimaler som visas. Talet räknas ändå med full noggrannhet i bakgrunden, så det är bara visningen som avrundas. I kalkylprogram finns funktioner för att avrunda, avrunda uppåt och avrunda nedåt till ett valt antal decimaler.
Fler kalkylatorer om tal och räknesätt finns bland kalkylatorerna för talteori och aritmetik och på matematiksidan.