Bråk till decimal

Ett bråk och ett decimaltal är två sätt att skriva samma värde. Bråket 3/4 och decimaltalet 0,75 är exakt samma tal — omvandlingen är bara en division, täljaren delad med nämnaren. Decimalform används när tal ska jämföras, mätas eller slås in på en räknare, medan bråkform ofta är exaktare att räkna vidare med.

Vissa bråk går jämnt ut, som 3/4 = 0,75. Andra ger decimaler som aldrig tar slut men upprepar sig i ett mönster, som 1/3 = 0,333… Kalkylatorn visar vilket av fallen ditt bråk tillhör. Vill du i stället gå åt andra hållet och räkna med bråken först finns vår bråkräknare.

Decimaltal = täljare ÷ nämnare. Delarna betyder följande:

• Täljaren — talet ovanför bråkstrecket, det som ska delas.
• Nämnaren — talet under bråkstrecket, det du delar med.
• Kvoten — resultatet av divisionen, alltså decimaltalet.
• Procentformen får du genom att multiplicera decimaltalet med 100: 0,75 = 75 %.

1. Uppgiften är att skriva 5/8 som decimaltal.
2. Ställ upp divisionen 5 ÷ 8. Eftersom 5 är mindre än 8 börjar svaret med 0 och ett kommatecken.
3. Lägg till en nolla: 50 ÷ 8 = 6, rest 2. Första decimalen är 6.
4. Fortsätt med resten: 20 ÷ 8 = 2, rest 4. Andra decimalen är 2.
5. Sista steget: 40 ÷ 8 = 5, rest 0. Divisionen går jämnt ut och svaret är 0,625.

När resten blir noll är decimalutvecklingen ändlig. Blir resten aldrig noll utan börjar upprepa sig, upprepas också decimalerna — då är decimalen periodisk.

Skriv 5/6 som decimaltal. Divisionen 5 ÷ 6 ger 0,8333… — trean upprepar sig i all oändlighet. Det beror på att resten fastnar i ett kretslopp: 50 ÷ 6 = 8 rest 2, 20 ÷ 6 = 3 rest 2, 20 ÷ 6 = 3 rest 2, och så vidare för evigt.

Ett bråk i enklaste form får ändlig decimalutveckling bara när nämnaren enbart innehåller primfaktorerna 2 och 5. Nämnaren 8 är 2·2·2 — ändlig. Nämnaren 6 är 2·3, och trean gör decimalen periodisk. Det är därför tredjedelar, sjättedelar och sjundedelar aldrig går jämnt ut.

• Att dividera åt fel håll — det är alltid täljaren delad med nämnaren, 3/4 är 3 ÷ 4, inte 4 ÷ 3.
• Att avrunda en periodisk decimal och tro att den är exakt: 0,33 är en avrundning av 1/3, inte samma tal.
• Att skriva 1/3 som 0,3 — utan markering för perioden tappas oändligheten och värdet blir fel.
• Att glömma minustecknet: −3/4 är −0,75, inte 0,75.
• Att blanda ihop decimalform och procentform — 0,75 och 75 % är samma värde, men 0,75 % är något helt annat.

Sambandet mellan bråk, decimaltal och procent är ett kärninnehåll i årskurs 4–6 och tränas vidare genom hela högstadiet. På gymnasiet förutsätts omvandlingen i Matematik 1, och i Matematik 5 samt på högskolan återkommer periodiska decimaler i talteorin, där de bevisar att alla bråk är rationella tal.

Ett vanligt provmoment är att placera tal i storleksordning — 2/3, 0,66 och 65 % — vilket kräver att allt först skrivs i samma form. Snabb omvandling mellan formerna är därför en av de mest användbara färdigheterna på nationella proven.

På alla räknare är omvandlingen en vanlig division: 5 ÷ 8 = 0,625. Skolräknare som Casio FX-82 visar dock ofta svaret i bråkform först — tryck på knappen S⇔D för att växla till decimalform. Samma knapp växlar tillbaka, vilket är praktiskt när du vill kontrollera båda formerna.

Periodiska decimaler klipps av på räknarens display: 1/3 visas som 0,3333333333 utan markering för att trean fortsätter i oändlighet. Räknaren avrundar dessutom sista siffran, så 2/3 kan visas som 0,6666666667. Det är en avrundning — det exakta värdet finns bara i bråkformen.

Mätning och konstruktion är fulla av den: en ritning anger 3/8 tum men skjutmåttet visar decimaler, så 3/8 = 0,375 tum behöver du kunna ta fram. Recept som ska skalas hamnar ofta i decimalform — 3/4 dl gånger 1,5 räknas enklast som 0,75 · 1,5 = 1,125 dl.

Ekonomi är det andra stora området. Andelar anges som bråk men jämförs som procent: 5 rätt av 8 är 5/8 = 62,5 %. Hela kedjan bråk → decimal → procent gör du här, och det sista steget kan du fördjupa i vår decimal till procent-kalkylator eller räkna vidare med i procentkalkylatorn.

En ändlig decimalutveckling tar slut: 3/4 = 0,75 och sedan ingenting mer. En periodisk fortsätter i oändlighet men upprepar samma siffergrupp, som 1/7 = 0,142857142857… där gruppen 142857 kretsar för evigt. Båda typerna är rationella tal — de kommer från bråk.

Motsatsen är irrationella tal som pi och roten ur 2, vars decimaler varken tar slut eller upprepar sig. De kan aldrig skrivas som bråk. Regeln att avgöra typen är enkel: förkorta bråket med vår förkortningskalkylator och titta på nämnaren — bara tvåor och femmor som primfaktorer ger ändlig decimal.