Vad är värdesiffror?
Värdesiffrorna i ett tal är de siffror som bär information om mätningen. De visar hur noggrant något är mätt eller beräknat. Att en längd är 2,40 m säger mer än att den är 2,4 m, eftersom nollan på slutet visar att mätningen gjordes på centimetern. Värdesiffror kallas ibland gällande siffror.
Det viktiga är att skilja på siffror som är mätta och nollor som bara står där för att visa var kommat ligger. I 0,0045 är de tre första nollorna platshållare. Talet skulle kunna skrivas 4,5 tusendelar, och mätningen har bara två värdesiffror.
Reglerna för att räkna värdesiffror
- Alla siffror som inte är noll är värdesiffror.
- Nollor mellan andra värdesiffror räknas: 10,05 har fyra värdesiffror.
- Ledande nollor räknas aldrig: 0,0300 börjar räknas vid trean.
- Nollor på slutet efter ett decimaltecken räknas: 0,0300 har tre värdesiffror.
- Nollor på slutet av ett heltal är tvetydiga: 1200 kan ha två, tre eller fyra värdesiffror.
Kalkylatorn går igenom talet siffra för siffra och visar regeln för var och en. 0,004500 har 4 värdesiffror och kan skrivas 4,500 · 10⁻³. 10,05 har 4 och 0,0300 har 3.
De tvetydiga nollorna
Talet 1200 är ett problem. Är det mätt till närmaste hundratal har det två värdesiffror, men är det mätt exakt till ental har det fyra. Kalkylatorn visar därför minst 2 och högst 4. Lösningen är att skriva talet i grundpotensform: har två värdesiffror och har fyra. Alla siffror i mantissan räknas, så grundpotensformen är entydig.
Avrunda till värdesiffror
Att avrunda till n värdesiffror fungerar som vanlig avrundning, men du börjar räkna vid den första siffran som inte är noll. Ljusets hastighet är 299 792 458 m/s. Med tre värdesiffror blir det 300 000 000 m/s, eller 3,00 · 10⁸ i grundpotensform. Siffrorna som stryks före kommat ersätts med nollor så att talets storlek behålls. Talet 0,0004567 med två värdesiffror blir 0,00046.
Räkna med mätvärden
När mätvärden kombineras kan svaret aldrig bli noggrannare än det minst noggranna mätvärdet. Det finns två regler, beroende på räknesätt:
- Multiplikation och division: svaret får lika många värdesiffror som det mätvärde som har minst antal värdesiffror.
- Addition och subtraktion: svaret får lika många decimaler som det mätvärde som har minst antal decimaler.
Exempel: en rektangel är 4,52 m lång och 3,1 m bred. Arean räknas exakt till 14,012 m², men bredden har bara två värdesiffror, så svaret ska skrivas 14 m². Lägger du ihop 12,52 kg och 1,3 kg blir det 13,82 kg, men 1,3 har bara en decimal, så svaret blir 13,8 kg. Delar du 2,0 med 3,00 blir det 0,67, med två värdesiffror.
Regeln för addition beror på att decimalerna visar den absoluta noggrannheten. 1,3 kg kan vara allt från 1,25 till 1,35 kg, och den osäkerheten på en tiondel finns kvar i summan oavsett hur noggrant det andra värdet är mätt.
Vanliga fel
- Att räkna de ledande nollorna. 0,005 har en värdesiffra, inte fyra.
- Att stryka nollor på slutet som är mätta. Skriver du 2,4 i stället för 2,40 ser det ut som om mätningen var sämre än den var.
- Att skriva av alla decimaler från räknaren. 14,012 m² ser noggrant ut men påstår mer än mätningen kan säga.
- Att avrunda varje mellanled. Räkna med alla siffror och avrunda bara slutsvaret, annars kan felen växa.
- Att blanda ihop reglerna: värdesiffror vid gånger och delat, decimaler vid plus och minus.
- Att ge exakta tal värdesiffror. Antal personer eller "2" i formeln för omkrets är exakta och begränsar inte svaret.
Typiska uppgifter
"Hur många värdesiffror har 0,02050?" Börja vid tvåan och räkna alla siffror därefter: 2, 0, 5, 0. Svaret är fyra. Nollan mellan 2 och 5 räknas eftersom den står mellan värdesiffror, och nollan sist räknas eftersom talet har ett decimaltecken.
"En bil kör 125 km på 1,6 timmar. Vad är medelhastigheten?" 125 delat med 1,6 är 78,125, men 1,6 har bara två värdesiffror, så svaret blir 78 km/h. Samma tänkande gäller när ett medelvärde räknas ut ur mätdata, se kalkylatorn för medelvärde.
Var används värdesiffror?
Värdesiffror används i fysik, kemi och teknik, där svaren bygger på mätningar. Räknar du ut ström eller effekt med Ohms lag eller effektkalkylatorn bör svaret ha lika många värdesiffror som mätvärdena. När enheter byts med enhetsomvandlaren ändras inte antalet värdesiffror: 2,40 m är 240 cm, och för att visa att nollan räknas skriver man hellre cm.
Stora och små tal med många nollor blir tydligare i grundpotensform, och potenser av tio förklaras i potenskalkylatorn.
Så gör du på räknaren
Många räknare har ett läge för värdesiffror, ofta kallat Sci, där du väljer hur många siffror som visas i grundpotensform. Räknaren räknar ändå med alla siffror, det är bara visningen som avrundas. Kontrollera att du skriver av svaret med rätt antal siffror och inte bara det som syns på skärmen.
Fler kalkylatorer om tal finns bland kalkylatorerna för talteori och aritmetik och på matematiksidan.