Skärningspunkt

Fyll i två linjer, en linje och en parabel eller två parabler, så räknar kalkylatorn ut skärningspunkterna. Graferna ritas i samma koordinatsystem, och uträkningen visar hur ekvationen ställs upp och löses.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Vilka grafer?

Välj vilka två grafer som ska skära varandra

Grafer

Två linjer skär varandra i högst en punkt. En linje och en parabel, eller två parabler, kan skära varandra i noll, en eller två punkter.

Första grafen

Linjen y = kx + m, eller den första parabeln

Linjens lutning, k i y = kx + m.

Var linjen skär y-axeln.

Andra grafen

Den andra linjen, eller parabeln y = ax² + bx + c

Den andra linjens lutning.

Var den andra linjen skär y-axeln.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Vad är en skärningspunkt?

En skärningspunkt är en punkt som ligger på båda graferna samtidigt. Där har funktionerna samma x-värde och samma y-värde. Att hitta skärningspunkten är alltså samma sak som att hitta det x där de två funktionerna ger lika stort y.

Därför börjar man alltid med att sätta uttrycken lika. Får man en förstagradsekvation finns högst en lösning, och får man en andragradsekvation kan det finnas noll, en eller två. Det gör att två räta linjer skär varandra i högst en punkt, medan en linje och en parabel kan ha upp till två gemensamma punkter.

Två linjer

Linjerna y = 2x + 1 och y = −x + 7 skär varandra där $2 x + 1 = - x + 7$ . Samla x på vänster sida: $3 x = 6$ , så $x = 2$ . Sätt in i någon av linjerna: $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$ . Skärningspunkten är (2; 5). Kontrollera med den andra linjen: $- 2 + 7 = 5$ , det stämmer.

Linjers k-värden avgör hur de möts. Olika k ger alltid exakt en skärningspunkt. Samma k men olika m ger parallella linjer som aldrig möts, som y = 2x + 1 och y = 2x + 4. Samma k och samma m betyder att det är samma linje. k-värdet ur två punkter räknar du ut i k-värdeskalkylatorn, och linjens hela ekvation i kalkylatorn för räta linjens ekvation.

Ekvationssystem

Att hitta skärningspunkten mellan två linjer är samma sak som att lösa ett ekvationssystem med två obekanta. Ekvationerna $y = 2 x + 1$ och $y = - x + 7$ bildar ett system, och lösningen x = 2, y = 5 är skärningspunkten. Ekvationssystem kan också lösas med additionsmetoden, och när linjerna är givna på andra former kan ekvationssystemskalkylatorn vara smidigare.

En linje och en parabel

Linjen y = x + 1 och parabeln y = x² − 2x − 3 möts där $x + 1 = x^{2} - 2 x - 3$ . Flytta allt till en sida: $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ . pq-formeln ger $x = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}$ , alltså x = −1 och x = 4. Insättning i linjen ger punkterna (−1; 0) och (4; 5).

Om diskriminanten blir noll har ekvationen en dubbelrot. Då nuddar linjen parabeln i en enda punkt utan att korsa den, och linjen är en tangent. Linjen y = −2x − 4 tangerar y = x² − 2x − 4 i (0; −4). Blir diskriminanten negativ skär linjen inte parabeln alls. Hur parabelns vertex och nollställen hittas visas i parabelkalkylatorn, och själva andragradsekvationen kan du lösa i kalkylatorn för andragradsekvationer.

Två parabler

Två parabler möts där $x^{2} - 2 x - 3 = - x^{2} + 4 x + 3$ . Samla termerna: $2 x^{2} - 6 x - 6 = 0$ , och efter division med 2: $x^{2} - 3 x - 3 = 0$ . Lösningarna är irrationella, så kalkylatorn visar närmevärdena (−0,791; −0,791) och (3,79; 3,79). Om de två parablerna har samma a försvinner x²-termen, och då blir det en förstagradsekvation med högst en lösning.

Annons

Skärningspunkten mellan en graf och x-axeln är ett specialfall, eftersom x-axeln är linjen y = 0. De punkterna kallas nollställen och räknas ut i nollställeskalkylatorn.

Vanliga fel

Att bara räkna ut x. En skärningspunkt har två koordinater, så sätt alltid in x för att få y.
Teckenfel när termer flyttas över likhetstecknet. Byt tecken på allt som flyttas, och skriv gärna ut varje steg.
Att glömma den andra lösningen. När ekvationen blir av andra graden kan det finnas två skärningspunkter.
Att avrunda x för tidigt. Räkna y med det exakta x-värdet, annars blir y-koordinaten fel.
Att tro att parallella linjer saknar lösning för att man räknat fel. Får du ett påstående som 0 = 3 är det rätt svar: linjerna möts aldrig.

Typiska provuppgifter

En vanlig uppgift ger två linjer och frågar var de skär varandra. Sätt uttrycken lika, lös ut x och sätt in. En variant ger graferna ritade och ber dig läsa av skärningspunkten och sedan kontrollera algebraiskt. Avläsningen ger ofta bara ett närmevärde, så den algebraiska lösningen är det exakta svaret.

En annan typ frågar för vilket värde på en konstant som en linje tangerar en parabel. Sätt uttrycken lika, flytta allt till en sida och kräv att diskriminanten är noll. Då får du en ekvation för konstanten.

Skärningspunkter i vardagen

Skärningspunkter svarar på frågor av typen "när lönar det sig?". Ett företag säljer en vara för 12 kr och har en rörlig kostnad på 4 kr per styck och 4 000 kr i fasta kostnader. Intäkten är y = 12x och kostnaden y = 4x + 4 000. Skärningspunkten (500; 6 000) visar att det behövs 500 sålda varor innan intäkterna täcker kostnaderna. Det är samma sak som räknas ut i break even-kalkylatorn.

Ett klippkort på badhuset kostar 300 kr i månaden plus 20 kr per besök, medan ett enstaka besök kostar 80 kr. Linjerna y = 20x + 300 och y = 80x skär varandra i (5; 400). Vid 5 besök kostar båda lika mycket, och går du oftare än så blir kortet billigare. Samma tankesätt används när man jämför olika sätt att betala för en bil i kalkylatorn för att leasa eller köpa bil.

Så gör du på räknaren

För två linjer: räkna x = (m₂ − m₁) ÷ (k₁ − k₂) och sätt sedan in x i någon av linjerna.
För en linje och en parabel: flytta allt till en sida, dela med a och använd pq-formeln.
Grafritande räknare kan rita båda funktionerna och hitta skärningspunkten i grafläget, ofta under en meny för beräkningar.
Kontrollera alltid genom att sätta in punkten i båda funktionerna.

Fler kalkylatorer om linjer, parabler och tillväxt finns bland kalkylatorerna för funktioner och grafer och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Hur räknar man ut skärningspunkten mellan två linjer?

Sätt uttrycken lika och lös ut x, sätt sedan in x i en av linjerna för att få y. y = 2x + 1 och y = −x + 7 skär varandra i (2; 5). Det är samma sak som att lösa ett ekvationssystem, se ekvationssystemskalkylatorn.

Hur många skärningspunkter kan en linje och en parabel ha?

Noll, en eller två. Ekvationen blir en andragradsekvation, och diskriminanten avgör antalet: positiv ger två, noll ger en (linjen tangerar) och negativ ger ingen.

Vad betyder det att linjerna är parallella?

De har samma k-värde men olika m. Då blir ekvationen ett påstående som aldrig stämmer, till exempel 1 = 4, och linjerna möts aldrig.

Vad är break even-punkten?

Skärningspunkten mellan intäktslinjen och kostnadslinjen. Med pris 12 kr, rörlig kostnad 4 kr och fast kostnad 4 000 kr ligger den vid 500 sålda varor. Läs mer i break even-kalkylatorn.

Hur hittar man var en graf skär x-axeln?

Sätt y = 0 och lös ekvationen. Punkterna kallas nollställen. För y = x² − 2x − 3 är de x = −1 och x = 3, och fler typer av funktioner hanterar nollställeskalkylatorn.

Kan två parabler skära varandra i fler än två punkter?

Nej, inte om de är olika. När uttrycken sätts lika blir det en ekvation av högst andra graden, som har högst två lösningar. Har de samma a blir det en förstagradsekvation med högst en lösning.

← Fler kalkylatorer inom Funktioner & grafer

Relaterade kalkylatorer

Exponentiell tillväxt

Slutvärde, startvärde, procent eller tid vid exponentiell förändring.

Beräkna

K-värde

k och m ur två punkter, en punkt och k, eller allmän form.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

Mät i IKEA-köttbullar

Omvandla vikt till IKEA-köttbullar. Hur många köttbullar väger din bil? Räkna ut.

Öppna

Bevattningskalkylator

Beräkna hur mycket vatten din trädgård, gräsmatta och grönsaksland behöver per vecka.

Öppna

Fondavgifter-kalkylator

Se vad fondavgiften kostar i kronor — och hur mycket mer du hade haft med en billigare fond.

Öppna

Pantbrevskalkylator

Räkna ut vad pantbrev kostar vid husköp. Se stämpelskatt, expeditionsavgift och besparing direkt.

Öppna

Strömförbrukning kalkylator

Räkna ut strömförbrukning i kWh utifrån watt och användningstid.

Öppna

Expansionsfond-kalkylator 2026

Räkna ut hur mycket du sparar med expansionsfond i enskild firma 2026.

Öppna

Vad är en skärningspunkt?

Två linjer

Ekvationssystem

En linje och en parabel

Två parabler

Annons

Skärningspunkten mellan en graf och x-axeln är ett specialfall, eftersom x-axeln är linjen y = 0. De punkterna kallas nollställen och räknas ut i nollställeskalkylatorn.

Vanliga fel

Att bara räkna ut x. En skärningspunkt har två koordinater, så sätt alltid in x för att få y.
Teckenfel när termer flyttas över likhetstecknet. Byt tecken på allt som flyttas, och skriv gärna ut varje steg.
Att glömma den andra lösningen. När ekvationen blir av andra graden kan det finnas två skärningspunkter.
Att avrunda x för tidigt. Räkna y med det exakta x-värdet, annars blir y-koordinaten fel.
Att tro att parallella linjer saknar lösning för att man räknat fel. Får du ett påstående som 0 = 3 är det rätt svar: linjerna möts aldrig.

Typiska provuppgifter

Skärningspunkter i vardagen

Så gör du på räknaren

För två linjer: räkna x = (m₂ − m₁) ÷ (k₁ − k₂) och sätt sedan in x i någon av linjerna.
För en linje och en parabel: flytta allt till en sida, dela med a och använd pq-formeln.
Grafritande räknare kan rita båda funktionerna och hitta skärningspunkten i grafläget, ofta under en meny för beräkningar.
Kontrollera alltid genom att sätta in punkten i båda funktionerna.

Fler kalkylatorer om linjer, parabler och tillväxt finns bland kalkylatorerna för funktioner och grafer och på matematiksidan.