Funktioner & grafer – kalkylatorer med graf

Vad är en funktion?

En funktion är en regel som ger exakt ett y-värde för varje tillåtet x-värde. Skriver du f(x) = 2x + 3 betyder det att du dubblar x och lägger till 3. Grafen är alla punkter (x; f(x)) ritade i ett koordinatsystem, och den gör det lätt att se var funktionen växer, var den är noll och var två grafer möts. Kalkylatorerna här tar antingen en färdig typ av funktion, som en rät linje eller en parabel, eller ett fritt uttryck som du skriver själv.

Räta linjer

En rät linje skrivs y = kx + m, där k är lutningen och m är där linjen skär y-axeln. Med k-värdeskalkylatorn får du k och m ur två punkter, ur en punkt och ett känt k, eller ur en ekvation på formen ax + by + c = 0. Den visar också lutningen i grader och procent och k-värdet för en vinkelrät linje. Vill du veta var två linjer möts använder du kalkylatorn för skärningspunkt, som också klarar en linje mot en parabel och två parabler mot varandra.

Andragradsfunktioner och nollställen

En andragradsfunktion y = ax² + bx + c ritas som en parabel. Parabelkalkylatorn ger vertex, symmetrilinje, nollställen och skärning med y-axeln, och skriver om funktionen på vertexform och faktorform med kvadratkomplettering. Söker du bara var en funktion är noll passar nollställekalkylatorn bättre. Den löser polynom av grad 1–3 exakt där det går, med pq-formeln för andragradsfallet, och hittar nollställen numeriskt för valfria funktioner i ett intervall du väljer.

Allmänna funktioner

Tre kalkylatorer tar ett fritt uttryck, till exempel 2x² − 3x + 1, √(x − 2) eller ln(x + 1). Du skriver med decimalkomma och kan använda π, e, rötter, logaritmer och trigonometriska funktioner.

• Funktionsvärde: sätt in ett eller flera x-värden och få f(x), en värdetabell och grafen med punkten markerad.
• Definitionsmängd: ta reda på vilka x som är tillåtna, med hänsyn till nämnare, rötter och logaritmer, och få svaret som olikhet och intervall.
• Invers funktion: få f⁻¹(x) för linjära funktioner, potenser, exponential- och logaritmfunktioner och enkla bråkfunktioner, med grafen speglad i linjen y = x.

Exponentiell tillväxt och avtagande

När något ökar eller minskar med samma procent varje period växer det exponentiellt: y = C · aˣ. Kalkylatorn för exponentiell tillväxt räknar ut slutvärde, startvärde, procent per period eller tiden till ett mål. Två specialfall har egna kalkylatorer. Fördubblingstiden visar hur lång tid det tar att dubbla ett värde och jämför med 72-regeln. Halveringstiden räknar på radioaktivt sönderfall, läkemedel i kroppen eller värdeminskning.

Uträkning steg för steg och grafer

Alla kalkylatorer i den här delen visar hur svaret räknas fram, inte bara svaret. Exakta svar visas som bråk eller rötter när det går, till exempel x = 1/2 eller x = √3, och avrundade svar markeras med ≈. Grafen ritas med axlar och skalstreck, och viktiga punkter som nollställen, vertex och skärningspunkter markeras. Det gör det lätt att kontrollera en lösning du har gjort för hand.

Så väljer du rätt kalkylator

• Har du två punkter och vill ha linjens ekvation: k-värde.
• Ska du hitta var en graf skär x-axeln: nollställen.
• Vill du veta var två grafer möts: skärningspunkt.
• Arbetar du med en andragradsfunktion och vill ha vertex eller vertexform: parabel.
• Växer något med procent per år: exponentiell tillväxt eller fördubblingstid.
• Undrar du vilka x som är tillåtna: definitionsmängd.

Närliggande områden

Andragradsekvationer, ekvationssystem och logaritmer finns bland kalkylatorerna för algebra och ekvationer. Vill du gå vidare med derivata, extrempunkter och integraler finns de bland kalkylatorerna för analys. Funktioner som beskriver trianglar och vinklar, som sin och cos, hittar du bland kalkylatorerna för trigonometri. Alla områden samlas på sidan för matematik.