Genomsnittshastighet

Vad är genomsnittshastighet?

Genomsnittshastighet, eller medelhastighet, är hur långt man har förflyttat sig delat med hur lång tid det tog. Den säger inget om hur farten varierade på vägen. Kör du 120 km på 1 timme och 30 minuter är medelhastigheten 80 km/h, oavsett om du stod still i kö en stund och körde fortare resten av tiden.

Formeln

• Hastighet: $v=\frac{s}{t}$
• Sträcka: $s=v·t$
• Tid: $t=\frac{s}{v}$

Här är $s$ sträckan, $t$ tiden och $v$ hastigheten. Enheterna måste passa ihop. Räknar du sträckan i km och tiden i timmar blir hastigheten i km/h. Minuter måste därför göras om till timmar först: 1 timme och 30 minuter är 1,5 timmar, eftersom 30 / 60 = 0,5. Samma samband mellan förändring och tid finns i ändringskvoten, där medelhastighet är ett vanligt exempel.

Exempel

Kör du i 80 km/h i 1,5 timmar hinner du 120 km. Ska du köra 120 km i 80 km/h tar det 90 minuter, alltså 1 timme och 30 minuter. Cyklar du i 10 m/s i en timme blir det 36 km, eftersom 10 m/s är 36 km/h.

Byta mellan km/h, m/s och knop

• Från m/s till km/h: multiplicera med 3,6. En timme har 3 600 sekunder och en km är 1 000 meter, och 3 600 / 1 000 = 3,6.
• Från km/h till m/s: dela med 3,6. 80 km/h är ungefär 22,2 m/s.
• En knop är en nautisk mil i timmen, 1,852 km/h. Knop används till sjöss och i luftfart.

Fler enheter för hastighet och längd räknar enhetsomvandlaren om.

Medelhastighet över flera delsträckor

Det här är den vanligaste fällan. Kör du 60 km i 90 km/h och sedan 20 km i 50 km/h är medelhastigheten inte (90 + 50) / 2 = 70 km/h. Den första delen tar 40 minuter och den andra 24 minuter, totalt 80 km på 64 minuter. Det ger 75 km/h.

Skälet är att man kör längre tid på de långsamma delarna, så de väger tyngre. Kör du lika långt i två hastigheter, till exempel 10 km i 60 km/h och 10 km i 40 km/h, blir medelhastigheten 48 km/h, inte 50. Det kallas det harmoniska medelvärdet. Kör du i stället lika lång tid i båda hastigheterna blir medelhastigheten det vanliga medelvärdet. Det är också ett exempel på ett viktat medelvärde, där hastigheterna vägs med tiden.

Ett tydligt exempel: 60 km i 120 km/h och 60 km i 60 km/h tar 30 minuter plus 60 minuter. Hela resan, 120 km på 1,5 timmar, går i 80 km/h, inte 90.

Medelhastighet och hastighet i ett ögonblick

Hastighetsmätaren i en bil visar farten just nu, den momentana hastigheten. Medelhastigheten är något annat: den sammanfattar hela resan i ett enda tal. En resa med medelhastigheten 75 km/h kan mycket väl ha haft partier i 110 km/h och stopp vid rödljus. I matematiken är den momentana hastigheten derivatan av sträckan med avseende på tiden, medan medelhastigheten är ändringskvoten över ett helt tidsintervall.

Det förklarar också varför det är svårt att ta igen förlorad tid. Har du kört första halvan av sträckan i 50 km/h och vill ha medelhastigheten 100 km/h för hela resan, skulle du behöva hinna den andra halvan på noll tid. Tiden är redan förbrukad, och den räknas in i medelhastigheten oavsett hur fort du kör sedan. Vill du veta vilken hastighet som krävs på resten av en resa, räkna ut hur lång tid hela resan får ta, dra bort den tid som redan gått och dela den återstående sträckan med det som blir kvar.

Vanliga fel

• Att räkna med minuter som om de vore decimaler. 1 timme och 15 minuter är 1,25 timmar, inte 1,15.
• Att ta medelvärdet av hastigheterna när delsträckorna tar olika lång tid.
• Att blanda enheter, till exempel meter med timmar.
• Att runda av tiden för tidigt. Räkna med hela decimalerna och avrunda svaret.

Typiska uppgifter

Prov innehåller ofta uppgifter som "En bil kör 150 km på 1 h 40 min. Vilken är medelhastigheten?" Gör om tiden: 40 / 60 ≈ 0,667, så tiden är 1,667 timmar, och 150 / 1,667 ≈ 90 km/h. En annan typ ger hastighet och tid och frågar efter sträckan, eller frågar hur lång tid något tar, och då ska svaret ofta anges i timmar och minuter. Uppgifter med fram- och tillbakaresa i olika hastigheter testar just det harmoniska medelvärdet. Proportionella resonemang, som hur långt man hinner på en viss tid, kan också lösas med tresatsen.

Hastighet i vardagen

Medelhastigheten avgör restiden. Pendlar du kan pendlingstidskalkylatorn räkna på hur mycket tid pendlingen tar, och kalkylatorn för bränslekostnad räknar vad resan kostar. Löpare räknar ofta tvärtom, i tid per kilometer i stället för km/h. Det räknar löptempokalkylatorn på. Kalkylatorn visar också tid per km för din hastighet.

Så gör du på räknaren

• Gör om minuter till timmar: minuter / 60. 1 h 30 min = 1 + 30 / 60 = 1,5.
• Hastighet: sträcka / tid. 120 / 1,5 = 80.
• Tid i minuter: sträcka / hastighet · 60.
• Flera delsträckor: räkna tiden för varje del, lägg ihop sträckor och tider var för sig och dela sedan.

Fler vardagsräknare finns bland kalkylatorerna för praktisk matematik och på matematiksidan.