Vad är ett förhållande?
Ett förhållande jämför två eller flera storheter med varandra. Skriver man 2:3 betyder det att det går 2 delar av det första på 3 delar av det andra. Förhållandet säger ingenting om hur stora mängderna är, bara hur de förhåller sig till varandra. Både 2 dl och 3 dl, och 20 liter och 30 liter, står i förhållandet 2:3.
Ett förhållande med två led kan också skrivas som ett bråk eller en kvot. 2:3 är samma sak som 2/3, ungefär 0,67. Det gör att samma regler gäller som för att förkorta bråk: man får multiplicera eller dela alla led med samma tal utan att förhållandet ändras.
Så förenklar du ett förhållande
För att förenkla delar du alla led med deras största gemensamma delare. För 12:18 är den största gemensamma delaren 6, och då blir förhållandet 2 : 3. Det betyder att helheten består av 5 delar, där det första ledet är 2 av dem.
- Tre led fungerar likadant: 4:6:10 har den gemensamma delaren 2 och blir 2 : 3 : 5.
- Decimaler gör du först om till heltal genom att multiplicera alla led med samma tiopotens. 1,5:2 blir 15:20 och sedan 3 : 4.
- Ett förhållande är förenklat när leden inte har någon gemensam delare större än 1.
Dela upp en summa efter ett förhållande
Ska 1 000 kr delas i förhållandet 12:18, alltså 2:3, räknar du först ut hur stor en del är. Totalen delas med antalet delar: 1 000 / 5 = 200 kr. Det första ledet får då 2 delar, 400 kr, och det andra 3 delar, 600 kr. Samma metod används när ett recept ska skalas upp eller när en vinst ska delas efter insats, och den är nära släkt med tresatsen.
Ibland vet man i stället mängden av ett av leden. Står ett recept i förhållandet 2:3:5 och du har 3 dl av den första ingrediensen, är en del 1,5 dl. Då behövs 4,5 dl av den andra och 7,5 dl av den tredje. Vill du räkna på blandningar som 2-taktsolja eller betong finns en egen kalkylator för blandningsförhållande med vanliga förval.
Lös ut x i a:b = c:x
När två förhållanden är lika kallas det en proportion. 3:4 = 9:x betyder att 9 ska förhålla sig till x som 3 förhåller sig till 4. Skriv det som bråk och multiplicera i kors: 3 · x = 4 · 9, så x = 36 / 3 = 12. Kontrollen är att 9 är 3 gånger 3, och då ska x vara 3 gånger 4.
Svaret blir inte alltid ett heltal. 3:7 = 2:x ger x = 14 / 3, ungefär 4,67. Kalkylatorn visar då svaret avrundat och markerar det med ≈.
Andelar i procent
Varje led i ett förhållande motsvarar en andel av helheten. I 2:3 är det första ledet 2 av 5 delar, alltså 40 %, och det andra 3 av 5, alltså 60 %. Det är en vanlig källa till fel: förhållandet 2:3 betyder inte att det första ledet är 2/3 av helheten, utan 2/5. Andelen räknas mot summan av alla led. Mer om att räkna med andelar finns i procentkalkylatorn.
Vanliga fel
- Att dela totalen med ett av leden i stället för med summan av leden. 1 000 kr i förhållandet 2:3 ska delas med 5, inte med 2 eller 3.
- Att blanda ihop ordningen. 2:3 och 3:2 är olika förhållanden, och ordningen följer ordningen i texten.
- Att bara dela ett av leden när man förenklar. Alla led ska delas med samma tal.
- Att jämföra mängder i olika enheter. Gör om till samma enhet innan du skriver förhållandet.
Typiska uppgifter
En vanlig uppgift ger en total och ett förhållande: "Klassen har 28 elever och förhållandet mellan flickor och pojkar är 3:4. Hur många flickor finns det?" Lösningen är 28 / 7 = 4 elever per del, och flickorna är 3 delar, alltså 12. En annan typ ger en karta eller ritning i skala, där skalan är ett förhållande mellan längd på papperet och längd i verkligheten. Det räknar skalkalkylatorn på, och för ytor gäller areaskalan.
Förhållanden i vardagen
Förhållanden finns överallt: recept som ska räcka till fler personer, saft som ska spädas, klor som ska doseras efter poolens volym med klorkalkylatorn, eller en restaurangnota som ska delas när alla inte åt lika mycket med kalkylatorn för att dela notan. Även frågan om en stor pizza är bättre köp än två små handlar om förhållandet mellan pris och yta, vilket pizzakalkylatorn reder ut.
Så gör du på räknaren
- Förenkla: dela alla led med samma tal. Börja gärna med små primtal som 2, 3 och 5 om du inte ser den största gemensamma delaren direkt.
- Dela en total: räkna totalen delat med summan av leden, och multiplicera sedan med varje led.
- Lös ut x i a:b = c:x: räkna b · c / a.
- Andel i procent: led / summan av leden · 100.
Fler vardagsnära räknare finns bland kalkylatorerna för praktisk matematik och på matematiksidan.