Längdskala och areaskala
En skala som 1:100 är en längdskala. Den betyder att varje längd i verkligheten är 100 gånger längre än på ritningen. 1 cm på papperet motsvarar 100 cm, alltså 1 meter, i verkligheten. Längdskalor räknar skalkalkylatorn, ritskalekalkylatorn och kartskalekalkylatorn med.
En area har två längder, längd och bredd. Båda blir 100 gånger större i verkligheten, så arean blir 100 · 100 = 10 000 gånger större. Areaskalan är därför 1 : 10 000. För volymer, som har tre längder, blir skalan 1 : 1 000 000.
- Längdskala:
- Areaskala:
- Volymskala:
Exempel: ritning i 1:100
Ett rum mäter 12 cm² på en ritning i skala 1:100. Den verkliga arean är 12 · 10 000 = 120 000 cm². Eftersom 1 m² är 10 000 cm² blir det 12 m². Åt andra hållet: ett rum på 12 m² ritas som 12 cm² i 1:100.
Exempel: karta i 1:50 000
På en karta i 1:50 000 mäter du upp en sjö till ungefär 4 cm². Areaskalan är 1 : 2 500 000 000. Den verkliga arean blir 4 · 2 500 000 000 = 10 000 000 000 cm², vilket är 1 000 000 m² eller 100 hektar, alltså 1 km². Hektar är 10 000 m², och kvadratmeterkalkylatorn räknar om mellan areaenheter.
Förstoringar
En förstoring skrivs n : 1, till exempel 5 : 1 för en bild av en insekt. Då är varje längd på bilden 5 gånger större än i verkligheten, och arean 25 gånger större. Ett område på 50 mm² på bilden är i verkligheten 2 mm². Även modellskalor, som 1:87 för modelltåg, följer samma regel: ytorna är 87² gånger mindre.
Det vanligaste felet
Det vanligaste felet är att använda längdskalan direkt på arean. Med ritningen ovan skulle det ge 12 · 100 = 1 200 cm², alltså 0,12 m² i stället för 12 m². Svaret blir då n gånger för litet, här 100 gånger. Kalkylatorn visar alltid vad det felaktiga svaret skulle ha blivit, så att du ser skillnaden.
Ett annat fel är att räkna om enheter för tidigt eller fel. 1 m är 100 cm, men 1 m² är 100 · 100 = 10 000 cm². Enhetsbyten för areor går alltså också i kvadrat.
Varför i kvadrat?
Tänk dig en kvadrat med sidan 1 på ritningen. I skala 1:3 blir sidan 3 i verkligheten, och den stora kvadraten rymmer 3 · 3 = 9 små kvadrater. Figuren i kalkylatorn visar just det. Med skalan 1:n får n · n små kvadrater plats, alltså n². Samma resonemang gäller alla former, inte bara kvadrater, eftersom varje form kan delas upp i många små kvadrater.
Typiska uppgifter
Prov innehåller ofta uppgifter där skalan ska bestämmas ur två areor. Om ett område är 6 cm² på kartan och 150 hektar i verkligheten är areaskalan 6 : 15 000 000 000, alltså 1 : 2 500 000 000. Längdskalan är roten ur det: 1 : 50 000. Kalkylatorn för att bestämma skala hjälper till med längdskalan, och kalkylatorn för att jämföra skalor visar hur olika skalor förhåller sig till varandra. En annan typ frågar hur mycket färg, golv eller gräsfrö som går åt till en yta som mätts upp på en ritning.
Areaskala i vardagen
Areaskala behövs varje gång du räknar på en yta från en ritning. Planlösningen till en bostad är ofta i 1:100 eller 1:50. Mäter du upp ett sovrum till 3,5 cm gånger 3 cm på en ritning i 1:100 är rummet 3,5 m gånger 3 m i verkligheten, och golvytan 10,5 m². Det är enklast att räkna om längderna först och sedan multiplicera, eftersom det är svårt att mäta en area direkt på papperet. Har du redan arean i cm² på ritningen fungerar kalkylatorn direkt, och den visar svaret i den enhet du väljer.
Vid tomtköp anges arean i m² eller hektar, men på en karta kan du själv uppskatta den. Rita ett rutnät över området, räkna rutorna och multiplicera med vad en ruta motsvarar i verkligheten. I skala 1:2 000 är en ruta på 1 cm² lika med 400 m². Samma metod fungerar för att uppskatta hur stor en sjö, en skog eller en åker är. Ju mindre rutorna är, desto noggrannare blir uppskattningen, eftersom färre rutor bara delvis täcker området.
Skala som förhållande
En skala är ett förhållande mellan två längder. Precis som andra förhållanden kan den förenklas och skrivas på olika sätt. 2 : 500 är samma skala som 1 : 250. För areor kvadreras båda leden: (1 : 250) blir 1 : 62 500.
Så gör du på räknaren
- Kvadrera skalans tal: n · n eller n med x²-knappen.
- Från ritning till verklighet: multiplicera arean med n².
- Från verklighet till ritning: dela med n².
- Räkna om till rätt enhet. 1 m² = 10 000 cm², 1 ha = 10 000 m², 1 km² = 1 000 000 m².
Fler kalkylatorer finns bland skalkalkylatorerna och på matematiksidan.