Vad är kvot och rest?
När ett heltal delas med ett annat går det ofta inte jämnt ut. Kvoten är hur många hela gånger nämnaren går i täljaren, och resten är det som blir kvar. 50 delat med 6 ger kvoten 8 och resten 2, eftersom 6 · 8 = 48 och 50 − 48 = 2. Det är också det naturliga sättet att tänka när svaret ska vara ett helt antal.
Sambandet mellan talen skrivs
, där .
Här är a täljaren, b nämnaren, q kvoten och r resten. Villkoret att resten är mindre än nämnaren, räknat utan tecken, gör svaret entydigt. Får du en rest som är större än nämnaren har du valt för liten kvot.
Så räknar du
- Ta reda på hur många gånger b går i a utan att det blir för mycket. Det är kvoten.
- Multiplicera kvoten med b.
- Dra produkten från a. Det som blir kvar är resten.
- Kontrollera: b gånger kvoten plus resten ska bli a igen.
365 dagar delat med 7 ger 52 hela veckor och 1 dag över. Det är därför ett år börjar en veckodag senare än året innan, och två dagar senare efter ett skottår. 23 delat med 4 ger kvoten 5 och resten 3.
Blandad form och decimaltal
Resten kan också skrivas som ett bråk. 50/6 är 8 hela och 2/6 över, och 2/6 förkortas till 1/3, så svaret i blandad form är 8 1/3. Som decimaltal blir det 8,33. Kalkylatorn för blandad form räknar fram och tillbaka mellan blandad form och bråk. Vill du se divisionen siffra för siffra, med alla decimaler, använder du långdivision.
Dela upp i grupper
Många vardagsfrågor är egentligen division med rest. 50 elever ska delas in i lag om 6. Det blir 8 fulla lag och 2 elever över. Ska alla vara med behövs 9 lag, och då har det sista 4 lediga platser.
Hur många bussar med 50 platser behövs för 212 personer? 212 delat med 50 ger kvoten 4 och 12 över, så det behövs 5 bussar. Här ska svaret alltid avrundas uppåt, även om decimaltalet 4,24 ser ut att ligga närmare 4. Frågar man i stället hur många kartonger som kan fyllas helt är det kvoten som gäller, och resten är det som blir kvar. 27 ägg i kartonger om 4 ger 6 fulla kartonger och 3 ägg över.
Kalkylatorn ritar uppdelningen som rader med prickar, en rad per grupp, så att det syns vad som blir över. Samma tänkande används när arbetsdagar ska fördelas på veckor, som i arbetsdagskalkylatorn, och när en nota delas på flera personer i kalkylatorn för att dela notan.
Tänk efter vad frågan egentligen gäller innan du väljer svar. Samma division, 50 delat med 6, kan ge svaren 8, 9, 2 eller 8,33 beroende på om frågan gäller fulla grupper, grupper som behövs, hur många som blir över eller ett genomsnitt.
Negativa tal
Med negativa tal väljer man i matematiken kvoten så att resten blir 0 eller större. −17 delat med 5 ger då kvoten -4 och resten 3, eftersom 5 · (−4) + 3 = −17. I programspråk som JavaScript och C avrundas kvoten i stället mot noll, och då blir kvoten −3 och resten −2. Python följer den matematiska konventionen och ger resten 3. Kalkylatorn visar båda när de skiljer sig, och resten i matematisk mening är samma sak som modulo.
Vanliga fel
- Att resten blir större än nämnaren. Då har kvoten blivit för liten, och en grupp till får plats.
- Att skriva resten som decimaler. 50/6 = 8 rest 2 är inte 8,2. Resten 2 är två sjättedelar, alltså 0,33.
- Att avrunda fel håll i textuppgifter. Behöver alla få plats avrundas uppåt. Frågas efter hela antal som räcker avrundas nedåt.
- Att glömma kontrollen. b · q + r ska alltid bli a, och det fångar de flesta räknefel.
Typiska uppgifter
"Vilken veckodag är det om 100 dagar, om det är tisdag i dag?" 100 delat med 7 ger 14 veckor och 2 dagar över, så det blir torsdag. "Ett band är 250 cm. Hur många bitar på 30 cm kan du klippa, och hur mycket blir över?" 250 = 30 · 8 + 10, alltså 8 bitar och 10 cm kvar.
Rest används också för att avgöra delbarhet: blir resten 0 är talet delbart. Det är grunden för att hitta delare, förkorta bråk och ställa upp multiplikationstabellen baklänges. Att avrunda kvoten uppåt eller nedåt är en form av avrundning.
Så gör du på räknaren
Dela som vanligt, till exempel 50 / 6 = 8,333. Heltalsdelen 8 är kvoten. Resten fås genom att multiplicera kvoten med nämnaren och dra från täljaren: 50 − 6 · 8 = 2. Vissa räknare har en egen knapp för division med rest som visar båda direkt.
Fler kalkylatorer om heltal finns bland kalkylatorerna för talteori och aritmetik och på matematiksidan.