Permutationer – räkna ut nPr

Ange hur många du väljer bland och hur många platser som ska fyllas, så räknas antalet ordningar ut. Du kan också skriva ett ord och se hur många olika sätt bokstäverna kan ställas i.

Gratis att användaIngen registreringUppdaterad 2026

Vad ska ordnas?

Välj typ

Typ

Välj k av n är till exempel guld, silver och brons bland 10 löpare. Bokstäver i ett ord räknar hur många olika sätt bokstäverna kan ställas i.

Uppgifter

Fyll i det du vet

Antal att välja bland (n)

Hela mängden, till exempel 10 löpare.

Antal platser (k)

Hur många platser som ska fyllas i ordning. Sätt k = n för att ordna alla.

Får samma sak väljas flera gånger?

På för till exempel PIN-koder, där samma siffra får förekomma igen.

Beräkningen är en vägledande uppskattning baserad på de uppgifter du anger. Resultatet kan skilja sig från verkligt utfall beroende på individuella förutsättningar, lokala regler, priser, materialval och andra omständigheter. Kontrollera alltid viktiga uppgifter innan du fattar beslut eller påbörjar ett arbete.

Rapportera fel

Annons

Vad är en permutation?

En permutation är ett urval där ordningen spelar roll. Om tio löpare tävlar och vi frågar hur pallen kan se ut, är det skillnad på om Anna vinner och Bo kommer tvåa eller tvärtom. Antalet sätt att fylla $k$ platser i ordning med $n$ olika saker skrivs $P (n, k)$ och kallas nPr på räknaren. När ordningen inte spelar roll handlar det i stället om kombinationer.

Formeln och varför den stämmer

$P (n, k) = n \cdot (n - 1) \cdot . . . \cdot (n - k + 1) = \frac{n!}{(n - k)!}$

Formeln följer direkt av multiplikationsprincipen. Första platsen kan fyllas på $n$ sätt. När den är tagen återstår $n - 1$ kandidater till nästa plats, och så vidare tills alla $k$ platser är fyllda. Skrivet med fakultet blir det $n!$ delat med $(n - k)!$ , eftersom de sista $n - k$ faktorerna förkortas bort.

Ska alla $n$ saker ordnas är $k = n$ , och då blir svaret helt enkelt $n!$ . Fem böcker på en hylla kan stå i 120 olika ordningar.

Exempel: pallplatser

Tio löpare tävlar om guld, silver och brons. Guldet kan gå till 10 löpare, silvret till 9 av de återstående och bronset till 8. $P (10, 3) = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ . Hade vi bara frågat vilka tre som når pallen, utan att bry oss om placeringen, hade det blivit 120 möjligheter. Skillnaden är en faktor $3! = 6$ , antalet sätt att ordna tre personer.

Permutationer med upprepning

När samma sak får väljas flera gånger kan varje plats fyllas på $n$ sätt oavsett vad som valts tidigare. Då blir antalet $n^{k}$ . En PIN-kod med fyra siffror har $10^{4}$ = 10 000 möjligheter, så chansen att gissa rätt på första försöket är 1 på 10 000. En kod med tre bokstäver från ett alfabet med 26 bokstäver ger $26^{3}$ = 17 576 möjligheter. Hur snabbt sådana tal växer med fler positioner visar bitvärdeskalkylatorn, där varje bit har två möjliga värden.

Bokstäver i ett ord

Hur många olika ord kan bildas av bokstäverna i MATTE? Fem bokstäver kan ordnas på $5! = 120$ sätt, men de två T:na går att byta plats på utan att ordet ändras. Varje ord har därför räknats två gånger, och svaret blir $\frac{5!}{2!}$ = 60.

Annons

Allmänt delar man med fakulteten av antalet för varje bokstav som upprepas. MISSISSIPPI har 11 bokstäver: ett M, fyra I, fyra S och två P. Antalet ordningar blir $\frac{11!}{4! \cdot 4! \cdot 2!}$ = 34 650. Det kallas permutationer av en mängd med upprepade element, eller multinomialkoefficient. Kalkylatorn räknar själv hur många gånger varje bokstav förekommer och visar det i en tabell.

Vanliga fel

Att använda permutationer när ordningen inte spelar roll. Ett lag på fem spelare är en kombination, men fem spelare med bestämda positioner är en permutation.
Att glömma upprepade bokstäver och få ett för stort svar.
Att räkna $n^{k}$ när varje sak bara kan användas en gång. Fyra olika siffror i en kod ger $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$ , inte 10 000.
Att räkna ut stora fakulteter och dela dem. $\frac{100!}{97!}$ är bara $100 \cdot 99 \cdot 98$ .

Typiska uppgifter

En förening ska välja ordförande, sekreterare och kassör bland 12 medlemmar. Posterna är olika, så ordningen spelar roll: $P (12, 3) = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320$ . Ska samma förening välja en styrelse på tre personer utan bestämda poster blir det i stället $C (12, 3) = 220$ .

En annan typ har villkor. På hur många sätt kan fem personer ställa sig i kö om två av dem vill stå bredvid varandra? Behandla paret som en enhet. Då finns fyra enheter som kan ordnas på $4! = 24$ sätt, och paret kan stå i två ordningar sinsemellan. Svaret blir $24 \cdot 2 = 48$ . Uppgifter med villkor som "inte bredvid varandra" löses ofta via motsatsen: alla ordningar minus de där de står bredvid varandra, $120 - 48 = 72$ .

Permutationer används också för sannolikheter. Chansen att tio löpare råkar komma i exakt startnummerordning är 1 på $10!$ . Grunderna i att räkna gynnsamma och möjliga utfall finns i sannolikhetskalkylatorn. Hur ordningen på kort påverkar chanserna i kortspel visar kortlekskalkylatorn, och hur antalet lyckade försök fördelar sig visar binomialfördelningen.

Permutationer i vardagen

Ordning spelar roll i fler situationer än man tror: turordningen i ett brädspel, startfältet i ett lopp, schemat för vem som diskar vilken dag eller vilken ordning låtarna spelas i. Fyra personer som turas om att diska en dag var kan fördela de fyra dagarna på $4! = 24$ sätt. Lösenord är ett annat exempel. Varje extra tecken multiplicerar antalet möjligheter med antalet tillåtna tecken, och därför gör ett längre lösenord mer nytta än ett krångligt kort. Namn är ett populärt exempel att prova: skriv ditt eget namn i kalkylatorn och se hur många omkastningar det ger. Vill du veta när namnet har namnsdag finns namnsdagskalkylatorn.

Så gör du på räknaren

Använd funktionen nPr, som på många räknare ligger under SHIFT eller i en meny för sannolikhet. 10 nPr 3 = ger 720.
Med upprepning: använd upphöjt till. 10 ^ 4 = ger 10 000.
För ord med upprepade bokstäver: 11! ÷ (4! × 4! × 2!) = ger 34 650.

Fler kalkylatorer om urval och slump finns bland kalkylatorerna för sannolikhet och kombinatorik och på matematiksidan.

Annons

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan permutation och kombination?

I en permutation spelar ordningen roll, i en kombination gör den det inte. Tre av tio löpare på pallen ger 720 permutationer men bara 120 kombinationer.

Hur räknar man ut nPr?

Multiplicera n med de k − 1 närmast lägre talen, eller räkna n! / (n − k)!. P(10, 3) = 10 · 9 · 8 = 720.

Hur många PIN-koder med fyra siffror finns det?

10 000, eftersom varje siffra kan vara 0 till 9 och samma siffra får förekomma igen: 10^4. Måste alla siffror vara olika blir det 5 040.

Hur många sätt kan bokstäverna i ett ord ordnas?

Ta antalet bokstäver i fakultet och dela med fakulteten av antalet för varje bokstav som förekommer flera gånger. MATTE ger 5!/2! = 60. Fakultetskalkylatorn räknar ut stora fakulteter.

Hur många sätt kan en kortlek blandas?

52!, vilket är ungefär 8 · 10^67. Det är ett tal med 68 siffror.

När ska man använda n upphöjt till k?

När ordningen spelar roll och samma sak får väljas flera gånger, som siffrorna i en kod eller tecknen i ett lösenord.

← Fler kalkylatorer inom Sannolikhet & kombinatorik

Relaterade kalkylatorer

Tärning – sannolikhet för summa och utfall

Sannolikheten för summor, sexor och lika tärningar med upp till tio tärningar.

Beräkna

Fakultet – räkna ut n!

Exakt n! för heltal upp till 2 000, med antal siffror och nollor på slutet.

Beräkna

Kombinationer – räkna ut nCr

Antal sätt att välja k av n när ordningen inte spelar roll, med eller utan upprepning.

Beräkna

Sannolikhetskalkylator

Sannolikhet ur gynnsamma och möjliga utfall, och chansen för minst en gång på n försök.

Beräkna

Upptäck fler kalkylatorer

KALP-kalkylator

Räkna ut KALP — kvar att leva på efter bolån och boendekostnader. Uppdaterad med Konsumentverkets siffror 2026.

Öppna

Tjänstepensionskalkylator

Räkna ut din tjänstepension enligt ITP, SAF-LO, AKAP-KR eller PA16 — se månadspension och avgiftseffekt.

Öppna

Laddningskostnad elbil-kalkylator

Räkna ut vad det kostar att ladda en elbil hemma eller publikt utifrån batteristorlek, elpris och laddförluster.

Öppna

Återhämtningstidskalkylator

Räkna ut hur lång återhämtning ditt träningspass kräver. Se när du är redo för nästa hårda pass.

Öppna

Semesterlön kalkylator

Beräkna semesterlön och semestertillägg enkelt.

Öppna

Kaloriförbränningskalkylator

Räkna ut hur många kalorier du förbränner vid träning. Välj aktivitet, tid och vikt för direkt svar.

Öppna

Vad är en permutation?

Formeln och varför den stämmer

$P (n, k) = n \cdot (n - 1) \cdot . . . \cdot (n - k + 1) = \frac{n!}{(n - k)!}$

Ska alla $n$ saker ordnas är $k = n$ , och då blir svaret helt enkelt $n!$ . Fem böcker på en hylla kan stå i 120 olika ordningar.

Exempel: pallplatser

Permutationer med upprepning

Bokstäver i ett ord

Annons

Vanliga fel

Att använda permutationer när ordningen inte spelar roll. Ett lag på fem spelare är en kombination, men fem spelare med bestämda positioner är en permutation.
Att glömma upprepade bokstäver och få ett för stort svar.
Att räkna $n^{k}$ när varje sak bara kan användas en gång. Fyra olika siffror i en kod ger $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$ , inte 10 000.
Att räkna ut stora fakulteter och dela dem. $\frac{100!}{97!}$ är bara $100 \cdot 99 \cdot 98$ .

Typiska uppgifter

Permutationer i vardagen

Så gör du på räknaren

Använd funktionen nPr, som på många räknare ligger under SHIFT eller i en meny för sannolikhet. 10 nPr 3 = ger 720.
Med upprepning: använd upphöjt till. 10 ^ 4 = ger 10 000.
För ord med upprepade bokstäver: 11! ÷ (4! × 4! × 2!) = ger 34 650.

Fler kalkylatorer om urval och slump finns bland kalkylatorerna för sannolikhet och kombinatorik och på matematiksidan.