Sannolikhet och kombinatorik – kalkylatorer

Grundläggande sannolikhet

Sannolikhet är antalet gynnsamma utfall delat med antalet möjliga, när alla utfall är lika troliga. Sannolikhetskalkylatorn räknar det och visar svaret som bråk, procent och odds, och räknar också chansen att något händer minst en gång på flera försök. Oberoende händelser räknar chansen för "och", "eller" och "ingen" med två eller tre händelser, och ritar ett träddiagram.

Tärningar, mynt och kort

• Tärningskalkylatorn räknar summor och "minst en sexa" för upp till tio tärningar med 4 till 20 sidor, med hela fördelningen som diagram.
• Myntkast räknar chansen för ett visst antal krona och för serier, till exempel fem i rad.
• Sannolikhet med kortlek räknar chansen att dra ess, en viss färg eller ett bestämt kort, och visar alla pokerhänder med fem kort.

Kombinatorik: räkna antal sätt

Kombinationskalkylatorn räknar hur många sätt det finns att välja k saker ur n när ordningen inte spelar roll, som rader i Lotto. Permutationskalkylatorn räknar när ordningen spelar roll, som pallplatser eller koder, och kan också räkna hur många sätt bokstäverna i ett ord kan ordnas. Båda bygger på fakulteten, som räknar n! exakt även för stora tal.

Fördelningar och betingad sannolikhet

Binomialfördelningen räknar chansen för ett visst antal lyckade försök av n, med P(X = k), högst, minst och mellan. Poissonfördelningen passar när händelser inträffar slumpmässigt i tid, som samtal per timme. Bayes sats räknar hur sannolikheten ändras med ny information, till exempel hur troligt det är att ett positivt test är rätt, och visar svaret i antal personer för att göra det begripligt.

Odds till sannolikhet omvandlar mellan decimalodds, bråkodds, amerikanska odds och procent, och visar hur stor marginal ett spelbolag tar. Marginalen gör att den som spelar förlorar i längden, och kalkylatorn är till för att förstå sambandet, inte för att slå oddsen.

Så visar kalkylatorerna uträkningen

Varje kalkylator visar sannolikheten i procent och som "1 på X", vilket ofta är lättare att förstå för små sannolikheter. Rutan Så räknade vi visar formeln, till exempel binomialkoefficienten eller multiplikationsprincipen, och hur talen sätts in. Fördelningar visas som stapeldiagram, och stora tal räknas exakt och visas i grundpotensform när de inte får plats.

Välj rätt kalkylator

• Spelar ordningen ingen roll: kombinationer. Spelar den roll: permutationer.
• Samma försök upprepas och du räknar antal lyckade: binomialfördelning.
• Händelser per tidsenhet med känt medelvärde: Poissonfördelning.
• Ny information ändrar sannolikheten: Bayes sats.
• Minst en gång på flera försök: sannolikhetskalkylatorn, via motsatsen.

Vanliga fel med sannolikhet

• Sannolikheter för upprepade försök läggs ihop. Chansen för minst en sexa på sex kast är inte 100 % utan cirka 66,5 %. Räkna via motsatsen i stället.
• Oberoende händelser behandlas som beroende. En tärning minns inte förra kastet, så en sexa är inte mer trolig efter många kast utan sexa.
• Kort läggs inte tillbaka i leken. Då ändras sannolikheten för varje nytt kort, och kortleksberäkningen tar hänsyn till det.
• Odds och sannolikhet blandas ihop. Oddset 1:3 betyder chansen 1 på 4, alltså 25 %.

Stora sannolikheter och små sannolikheter är lättare att förstå i antal. Kalkylatorerna visar därför också svaret som "1 på X". Chansen 0,0000149 % är svår att greppa, men "1 på 6 724 520" säger mer om hur ovanligt det är.

Kombinatorik och sannolikhet hänger ihop. För att räkna en sannolikhet behöver du ofta först veta hur många utfall som är möjliga, och då är kombinationer och permutationer verktygen. Chansen att få fem hjärter på fem kort är antalet sätt att välja fem hjärter delat med antalet sätt att välja fem kort över huvud taget. Kalkylatorerna för kortlek och tärning gör den här typen av uträkning direkt, och kombinationskalkylatorn visar hur talen byggs upp.

Medelvärde, standardavvikelse och normalfördelning finns under statistik, och procenträkning under procent. Alla matematikområden finns på matematiksidan.